通信系统/二进制调制方案

此页面讨论了二进制调制方案和“键控”。

什么是“键控”?

方波、sinc 波和升余弦滚降波都很好，但它们都有缺点。如果我们使用最佳匹配滤波器，我们可以消除抖动的影响，所以坦率地说，我们为什么要考虑方波呢？如果没有抖动，就没有必要校正抖动，甚至不考虑它。但是，由于匹配滤波器需要查看单个符号，因此传输信号也不能受到任何符号间干扰。因此，我们没有使用 sinc 脉冲。

由于升余弦滚降波也存在这两个问题（但程度较小），因此我们也不想使用该脉冲。

所以问题是，我们还能发送什么类型的脉冲呢？

事实证明，如果我们使用一些我们在使用模拟信号调制时开发的技术，并实现正弦载波波，我们可以创建一个信号，该信号没有符号间干扰，带宽非常低，并且不必担心抖动。与模拟调制一样，我们可以改变载波波的三个方面：幅度、频率和相位角。我们不称这些技术为“调制”，而是称它们为键控技术，因为它们是在二进制数字基础上运行的。

在继续讨论之前，需要注意一点：二进制信号不是周期性信号。因此，我们不能指望二进制信号像周期性方波那样具有离散频谱。因此，二进制数据的频谱分量是连续频谱。

幅度移相键控

在 ASK 系统中，我们正在改变正弦波的幅度以传输数字数据。我们有以下情况

• 二进制 1：$A_{1}\sin(f_{c}t)$
• 二进制 0：$A_{0}\sin(f_{c}t)$

最简单的调制方案将 A0 设置为 0V（关闭发射器），并将 A1 设置为 +5V（任何随机非零数字都打开发射器）。这种 ASK 的特殊情况称为 OOK（开关键控）。莫尔斯电码使用 OOK。

ASK 的另一种常见的特殊情况将 A1 设置为某个正数，并将 A0 设置为相应的负数 A0 = -A1。我们将在后面再次提到这种情况。

在 ASK 中，我们有以下等式

$a(t)\sin(\omega t)$

根据对偶性原理，时域中的乘法变为频域中的卷积，反之亦然。因此，我们的频谱将具有以下等式

$A(j\omega )*\delta (t-\omega )$

其中冲激函数是正弦波的傅里叶变换，以波的频率为中心。A 的值将是一个 sinc 波，其宽度取决于比特率。我们从信号与系统一书中记得，信号与冲激的卷积是该信号以冲激为中心。因此，我们现在知道该曲线的频域形状是以载波频率为中心的 sinc 波。

频率移相键控

在频率移相键控（FSK）中，我们可以合理地假设我们将要改变的参数是正弦波的频率。FSK 在不同的键控方法中是独一无二的，因为它从未在载波频率传输数据，而是在载波频率的某个偏移量处传输数据。如果我们的载波频率为$f_{c}$，频率偏移为$\Delta f$，我们可以这样传输二进制值

• 二进制 1：$A\sin((f_{c}+\Delta f)t)$
• 二进制 0：$A\sin((f_{c}-\Delta f)t)$

与 ASK 类似，我们有 FSK，它使用两种不同的频率传输数据。现在我们将它们称为$\omega 1,\omega 2$。使用我们上面使用的相同逻辑，这些波的傅里叶表示将是（分别）

$A_{1}(j\omega )*\delta (t-\omega 1)$

$A_{0}(j\omega )*\delta (t-\omega 2)$

其中一个sinc波以第一个频率为中心，另一个sinc波以第二个频率为中心。注意，A1和A0分别是与1和0相关的半方波。这些将在后面描述。

错误率

在存在高斯噪声和瑞利噪声的情况下，相干QPSK的BER如下

高斯噪声	瑞利衰落
${\frac {1}{2}}\operatorname {erfc} \left({\sqrt {\frac {E_{b}}{N_{0}}}}\right)$	${\frac {1}{2}}\left(1-{\sqrt {\frac {\gamma _{0}}{2+\gamma _{0}}}}\right)$

相位移键控

PSK系统与ASK和FSK系统略有不同，因此，我们可以利用三角学的有趣技巧。PSK是当我们改变波形的相位角来传输不同的比特时。例如

• 二进制1: $A\sin(f_{c}t+\phi _{1})$
• 二进制0: $A\sin(f_{c}t+\phi _{0})$

如果我们在单位圆上均匀地间隔开它们，我们可以得到以下很好的值

• 二进制1: $A\sin(f_{c}t+0)$
• 二进制0: $A\sin(f_{c}t+\pi )$

现在，根据三角学，我们有以下恒等式

$\sin(f_{c}t+\pi )=-\sin(f_{c}t)$

因此，一般来说，我们每个信号 (s) 的方程由下式给出

• $s_{1}(t)=A\sin(f_{c}t)$
• $s_{0}(t)=-A\sin(f_{c}t)$

这看起来很像ASK信号。因此，我们可以证明PSK信号的频谱与ASK信号的频谱相同。

有两种常用的相位移键控调制形式

二进制相位移键控 (BPSK)

正交相位移键控 (QPSK)

二进制相位移键控在上面已经阐述。

QPSK

正交相位移键控利用了余弦波与正弦波正交的事实，允许同时表示2个比特。

• 二进制11: $A\sin(f_{c}t+0)+\cos(f_{c}+\pi /2)$
• 二进制 10: $A\sin(f_{c}t+0)+\cos(f_{c}-\pi /2)$
• 二进制 01: $A\sin(f_{c}t+\pi )++\cos(f_{c}+\pi /2)$
• 二进制 00: $A\sin(f_{c}t+\pi )++\cos(f_{c}-\pi /2)$

与 BPSK 相比，QPSK 在相同数据速率和误码率的情况下，所需的传输带宽减半。

错误率

在存在高斯噪声和瑞利噪声的情况下，相干 BPSK 的误码率 (BER) 如下所示

高斯噪声	瑞利衰落
${\frac {1}{2}}\operatorname {erfc} \left({\sqrt {\frac {E_{b}}{N_{0}}}}\right)$	${\frac {1}{2}}\left(1-{\sqrt {\frac {\gamma _{0}}{1+\gamma _{0}}}}\right)$