通信系统/微波系统

微波是高频无线电波（> 1 GHz），它们像任何其他电磁现象一样在自由空间中传播。 由于它们是电磁波而不是电子，它们在铜缆中无法很好地传播。 相反，这些波被引导穿过空心导体。

波导

为了让波沿着波导传播，必须满足两个边界条件。

• 电场必须垂直于导体终止（电场的切向分量必须为零）。

• 磁场必须完全沿着壁面切向分布。（磁场的法向分量必须为零）。

因此，TEM 波无法在波导中传导。（回想一下，在 TEM 波中，电场和磁场相互垂直，并且与传播方向垂直）。

波导中最常用的波是 TE₁₀，表示横向电波。 下标 TE_ab 表示在波导的a 和b 尺寸上出现的半周期数。

还有许多其他波导模式。 当两个 TEM 波相交时，可能会形成 TE₁₀ 波。

TEM 波在空气中的速度为：$c=\lambda f$

TE 波的相速度（沿着波导壁的表观波速度）为：$v_{p}=\lambda _{g}f$

因此，相速度或导波速度为：$v_{p}={\frac {\lambda _{g}}{\lambda }}c$

从直角三角形 BCD，我们得到：$\cos \alpha ={\frac {\lambda }{2a}}$

从直角三角形 ABD，我们得到：$\sin \alpha ={\frac {\lambda }{\lambda _{g}}}$

由于

${\text{sin}}^{2}\alpha {\text{ + cos}}^{2}\alpha {\text{ = 1}}$

我们得到

$\left({\frac {\lambda }{\lambda _{g}}}\right)^{2}+\left({\frac {\lambda }{2a}}\right)^{2}=1$

或者

${\frac {1}{\lambda _{g}^{2}}}={\frac {1}{\lambda ^{2}}}-{\frac {1}{\left(2a\right)^{2}}}$

其中

$\lambda _{g}=$ TE₁₀ 模式的导波波长

$\lambda =$ TEM 波的自由空间波长

$a=$ 波导的宽尺寸

当 $\lambda =2a$ 时，导波波长变为无穷大。这对应于 TEM 波在导波中来回反弹，没有沿导波的纵向速度分量。这是截止波长 $\left(\lambda _{c}\right)$，它代表可以传播的最低频率。

相位速度与群速度

上面的方程可以被操作得到

$\lambda _{g}={\frac {\lambda }{\sqrt {1-\left({\frac {\lambda }{\lambda _{c}}}\right)^{2}}}}$

这意味着相位速度总是大于光速。TEM 分量以光速在导波中呈之字形传播，但它们以群速度传递能量。群速度始终小于光速。

类比

任何物理事物都不能超过光速，但波的某些方面可以超过光速。例如，当波浪冲上沙滩时产生的飞溅，如果它不是以 90 度角撞击，则可以比波浪本身传播得更快。

示例

一个测量为 0.9 英寸乘 0.45 英寸的矩形波导，以 10 GHz 的载波供电。确定 TE₁₀ 波是否会传播，如果会，则确定其导波波长、群速度和相位速度。

$a=0.9\ {\text{in}}{\text{.}}\ =2.28\ cm$

$\lambda _{c}=2\times 2.28=4.58\ cm$

$\lambda ={\frac {3\times 10^{8}}{10^{10}}}=3\ cm$

由于 $\lambda <\lambda _{c}$，TE₁₀ 波会传播。

$\lambda _{g}={\frac {\lambda }{\sqrt {1-\left({\frac {\lambda }{\lambda _{c}}}\right)^{2}}}}={\frac {3}{\sqrt {1-\left({\frac {3}{4.58}}\right)^{2}}}}=3.97\ cm$

$v_{p}=c{\frac {\lambda _{g}}{\lambda }}=3\times 10^{8}{\frac {3.97}{3}}=4.4\times 10^{8}\ m/\sec$

$v_{g}=c{\frac {\lambda }{\lambda _{g}}}=3\times 10^{8}{\frac {3}{3.97}}=2.27\times 10^{8}\ m/\sec$

波阻抗

横向电场和磁场的比值构成阻抗。这与电阻不同，因为它不消耗能量。

TE₁₀ 波由两个相同的 TEM 波组成，其中电场沿b方向横向，但磁场沿a方向，其描述为：$H_{a}=H\sin \alpha$。因此，波阻抗为

$Z_{w}={\frac {E_{b}}{H_{a}}}={\frac {E}{H\sin \alpha }}$

对于 TEM 波：${\frac {E}{H}}=120\pi$

因此

$Z_{w}={\frac {120\pi }{\sin \alpha }}=120\pi {\frac {\lambda _{g}}{\lambda }}\quad \Omega$

或者

${\frac {120\pi }{\sqrt {1-\left({\frac {\lambda }{\lambda _{c}}}\right)^{2}}}}$ 对于 TE 波。

$120\pi {\sqrt {1-\left({\frac {\lambda }{\lambda _{c}}}\right)^{2}}}$ 对于 TM 波。

TE 波的特性阻抗为 $\Omega >120\pi$。当接近截止频率时，阻抗趋于无穷大。这些模式是通过垂直探针天线产生的。

TM 波的特性阻抗为 $\Omega <120\pi$。当接近截止频率时，阻抗趋于零。这些模式是通过水平探针天线产生的。

使用空气以外的介电常数的波导，其截止波长将增加介电常数的平方根。

波导的衰减特性非常复杂，通常是通过经验推导出来的。衰减随内壁涂层、波导尺寸和工作频率而变化。衰减可能会发生，因为感应壁电流是电子与波导相互作用。

波导中可以传输的功率是有上限的。如果超过此限制，就会发生电弧放电，导致严重的衰减。在 TE 模式下工作的空气填充矩形波导的最大功率传输能力为

$P_{\max }=6.63\times 10^{-4}E_{\max }^{2}ab{\frac {\lambda }{\lambda _{g}}}$

其中E_max = 最大电压梯度，单位为 v/cm

驻波

驻波的作用很像吉他上拨动的弦。信号幅度发生变化，但其位置不变。在辐射天线处创建驻波是最有用的地方之一，但在波导中创建驻波也可能有用。

壁电流

行波是时间不变的。图案似乎在它沿着波导移动时保持其形状。然而，当它们沿着线路传播时，它们在波导壁上感应电流，这些电流与磁场成直角。

没有明显中断壁电流的槽不会辐射。

微波元件

将能量耦合到波导中

探针或电容耦合就像一个 1/4$\lambda$ 马可尼天线。探针（可能是同轴电缆的中心导体）位于导向波末端 1/4$\lambda$ 处。由于当波反射时会发生完全反转，因此它会与耦合信号同相位叠加。

探针可以做成锥形，以处理宽带信号。如果探针放置在波导的宽边上，则会产生 TE 模，而如果探针放置在窄边壁上，则会产生 TM 模。

环路或磁耦合产生从天线发射的磁场。环路可以放置在存在磁场的任何地方。

孔径或缝隙耦合发生在电场或磁场强度最大的区域开了一个缝隙时。

弯曲和扭曲

扭曲部分用于在水平极化和垂直极化之间切换。

T 形接头

并联 T 形接头 - 如果端口 A 和 B 用作输入，则端口 C 的信号是端口 A 和 B 的矢量和。如果端口 C 用作输入，则功率将平均分配到端口 A 和 B 之间。

串联 T 形接头 - 使用顶部端口作为输入，功率将平均分配到端口 A 和 B 之间，但是它们将反相位。

混合 T 形接头 - 如果端口 A 和 B 用作输入，则端口 C 将是矢量和，端口 D 将是矢量差。如果端口 C 是输入，则能量将平均分配到端口 A 和 B 之间。该器件通常用于将发射器和接收器连接到同一根天线上。天线位于端口 B，发射器位于端口 C，接收器位于端口 D，匹配负载位于端口 A。

调谐器

如果无功支路小于 1/4$\lambda$ 在波导中，它就像一个电容器。如果它大于 1/4$\lambda$ 在波导中，它就像一个电感器。如果它等于 1/4$\lambda$ 在波导中，它就像一个 LC 共振电路，其中 Q 与柱形体的直径成正比。

有时会进行调谐以最大限度地减少从波导组件反射的信号量。这对反射系数和 VSWR（电压驻波比）有重大影响。这些事物的影响可以在史密斯圆图上绘制和观察。

终端

为了防止反射，必须吸收沿波导传播的所有能量。这是通过在电场强度最大的导向波中心放置一个电阻器来实现的。

如果需要反射，则使用短路。

可以通过重新定位电场中的吸收材料来构建可变衰减器。

定向耦合器

微波腔体

微波腔体的尺寸必须是 1/2 l 的倍数，并且 Q 可能高达 100,000。

$Q={\frac {{\text{cavity}}\ {\text{volume}}}{{\text{interior}}\ {\text{area}}}}$

能量通过探针、环路、缝隙或电子束耦合到腔体中。

传统电子管具有恒定速度的电子束，并改变发射的电子数量来调制电子束强度。微波管发射恒定的电子流，并改变其速度来调制电子束强度。

双腔速调管

在阴极处产生电子束，并穿过调速腔。耦合到腔体中的射频能量导致电子束速度发生变化，从而导致电子成束。当电子束经过其端口时，能量耦合到捕获腔。最终结果是射频能量可以放大 1000 倍。

速调管充当高 Q 窄带放大器。它可能具有更多成束腔以增加增益，或者腔体可以交错调谐以增加带宽。

反射速调管

反射速调管具有一个充当调速器和捕获器的单腔。电子束经过腔体，成束，被排斥，第二次经过腔体，然后被侧壁吸收。在打开阳极电源之前，必须打开反向极电压，否则电子管会自毁。

反射速调管用作低功率、低效率、可变频率振荡器。工作频率通过改变腔体体积来调整。

磁控管

磁控管是一种高功率微波振荡器，在雷达、无线电信标和微波炉应用中得到广泛应用。

圆柱形阴极被阳极包围，阳极具有多个谐振腔。整个组件被放置在平行于阴极轴线运行的强右磁场中。该场会导致从阴极发射的电子在其向阳极移动的路径上遵循弯曲的路径。但是，电子在路径上经过腔体，因此会损失能量，导致其落回阴极。阴极排斥下落的电子，迫使其返回阳极。这个过程无限期地持续下去。电子束每次经过腔体时都会发生成束。

临界磁场是使电子刚好掠过阳极的磁场。如果场强低于此值，则振荡将停止。当相邻极点的极性相差 180o 时，会发生主模或 π 模。这会导致相位聚焦效应，其中电子在相邻腔体内成束。电子束在内部的位移是波长的整数倍。

为了防止成束的电子跳过某些腔体，从而产生寄生模，每隔一个极点就会被捆绑在一起。输出通过探针天线从一个腔体中取出。磁控管可以通过大约 5% 的方式机械调谐。

连续功率输出可以高达 25 kW，但使用低占空比脉冲 [.001]，峰值输出可以在兆瓦范围内。

行波管

行波管具有比速调管更高的带宽，但 Q 值更低。沿电子束周围螺旋路径传播的射频信号会导致电子束成束。这反过来又会加强射频信号，导致放大。

它可以用作带宽约为一个倍频程的低功率 [30 mW]、低噪声放大器。中功率器件的工作功率约为 25 瓦。高功率器件可以脉冲工作，功率约为 100 kW。

行波管用作电视、雷达和卫星应用中的宽带放大器和转发器。它可以进行频率或幅度调制。

微波半导体

冈恩二极管

冈恩二极管从严格意义上来说不是二极管，因为它不包含半导体结。它只是一个 N 型砷化镓。

通常，半导体中电子的迁移率随着电场强度的增加而增加。在这个器件中，存在一个范围，在这个范围内，电子的迁移率实际上随着电场强度的增加而降低。本质上，电流随着电压的升高而下降。这意味着，在一个狭窄的范围内，器件表现出负阻。这是一种非常不稳定的情况，并且器件在该区域偏置时有振荡的趋势。振荡的实际频率取决于半导体的物理尺寸，并且发生在电子传输时间等于一个振荡周期时。

PIN 二极管

PIN 二极管用作高频开关。它们具有非常小的结电容和非常低的正向压降。

微波测量

波导中的反射是不可取的。它们将能量反射回信号源，这最终可能损坏信号源，并且它们会产生驻波。

驻波

如果允许波从微波器件反射，则入射波和反射波将相互作用产生驻波。这与弦乐器的振动有些类似。

反射系数定义为反射电压与入射电压之比。

$\Gamma ={\frac {E_{r}}{E_{i}}}$

驻波的电压最大值与最小值之比称为电压驻波比（VSWR）。

$VSWR={\frac {\left|E_{i}\right|+\left|E_{r}\right|}{\left|E_{i}\right|-\left|E_{r}\right|}}={\frac {E_{\max }}{E_{\min }}}={\frac {1+\left|\Gamma \right|}{1-\left|\Gamma \right|}}$

为了避免不断使用绝对值符号，反射系数通常写成

$\rho =\left|\Gamma \right|$

由于电压通常被假定为测量参数

$SWR={\frac {1+\rho }{1-\rho }}$ 或者 $\rho ={\frac {SWR-1}{SWR+1}}$

两个连续最小值之间的物理距离对应于波导波长的一半 ${\frac {\lambda _{2}}{2}}$

VSWR 的值可以介于 1 和 ∞ 之间。

如果 VSWR = ∞，则发生全反射。理想情况下，对于匹配负载，VSWR = 1，并且没有反射。在实践中，降低 VSWR 低于 1.1 通常在经济上是不划算的。

史密斯圆图

史密斯圆图上的所有值都归一化为线路的特性阻抗。

$Z_{norm}={\frac {Z}{Z_{0}}}$

阻抗在史密斯圆图上用圆形表示。

这种特殊的绘图方法有很多优点。首先，圆图的中心对应于 1+1j。因此，它可以用来描述任何归一化的传输环境。

此外，SWR 在圆图中显示为一个圆。

归一化阻抗位于 SWR 圆和反射系数相位角的交点处。

复习问题

快速问答

1. 波导中的磁场必须在导体上 [垂直，切向] 终止。

2. 波导中的 [相位，导波] 速度可以超过光速。

3. 在波导中，电场必须在导体上 [垂直，切向] 终止。

4. TM 波可以通过将探针天线放置在波导的 [窄，宽] 侧来产生。

5. [旁路，串联，混合] 三通通常用于将发射机和接收机连接到同一个天线。

6. 当将能量电容耦合到波导时，探针放置在端板的 [1/4，1/2，1] $\lambda$ 处。

7. 当一个无功支路插入导波中的 [大于，小于] 1/4 $\lambda$ 时，它就像一个电容器一样工作。

8. TE 波的阻抗 [大于，小于] 120 π 欧姆。

9. [TE，TM，TEM] 波不能在波导中传播。

10. TEab 中的下标表示在波导的 a 和 b 尺寸中出现的 [四分之一，一半，完整] 周期的数量。

11. 主要波导模式是 [TE01，TE10，TE11]。

12. 能量在波导中传播的速度称为 [群，相位] 速度。

13. 截止波长表示可以沿波导传播的 [最高，最低] 频率。

14. [旁路，串联，混合] 三通将功率均匀地分配到两个分支，但输出相对于彼此反相。

15. [旁路，串联，混合] 三通用于将发射机和接收机耦合到同一个天线。

16. [磁控管，行波管] 是一种微波振荡器。

17. [反射式速调管，行波管] 是一种微波放大器。

18. 磁控管 [是，不是] 一个电子管。

19. 速调管可以用作放大器或振荡器。[真，假]

20. 微波电子管通过 [幅度，速度] 调制电子束。

21. 行波管使用聚束腔来调制电子束。[真，假]

分析问题

1. 一个矩形波导具有以下特性

内部尺寸：10.16 x 22.86 mm 馈电：10.5 GHz 耿氏二极管

       Determine if:

a) 如果 TE₂₀ 波可以传播

b) 如果 TE₁₀ 波可以传播

c) 主要模式导波波长

d) 主要模式群速度

e) 主要模式相位速度

f) 主要模式波阻抗

g) 解释如何测量导波波长。

构成问题

1. 绘制一个双孔定向耦合器的横截面，并讨论其工作原理。

2. 绘制一个磁控管的横截面，并讨论其工作原理。

3. 在矩形波导中绘制 TE10 模式，并显示所有辐射和非辐射狭缝的位置。