定义（除数）:
令 R {\displaystyle R} 为一个环，令 a ∈ R {\displaystyle a\in R} 。一个 a {\displaystyle a} 的除数是指一个元素 b ∈ R {\displaystyle b\in R} ，使得存在 c ∈ R {\displaystyle c\in R} 使得 a = b c {\displaystyle a=bc} 。记号 b | a {\displaystyle b|a} 表示 b {\displaystyle b} 是 a {\displaystyle a} 的一个除数。
定义（最大公约数）:
令 R {\displaystyle R} 为一个交换环，令 a 1 , … , a n ∈ R {\displaystyle a_{1},\ldots ,a_{n}\in R} 。一个最大公约数是指一个元素 d ∈ R {\displaystyle d\in R} ，使得 d | a j {\displaystyle d|a_{j}} 对于所有 j ∈ { 1 , … , n } {\displaystyle j\in \{1,\ldots ,n\}} 都成立，并且对于任何其他元素 c ∈ R {\displaystyle c\in R} ，使得 c | a j {\displaystyle c|a_{j}} 对于所有 j ∈ { 1 , … , n } {\displaystyle j\in \{1,\ldots ,n\}} 都成立，我们有 c | d {\displaystyle c|d} 。
定义（互素）:
令 R {\displaystyle R} 为交换环，令 a 1 , … , a n ∈ R {\displaystyle a_{1},\ldots ,a_{n}\in R} 。这些元素 a 1 , … , a n {\displaystyle a_{1},\ldots ,a_{n}} 称为**互素**当且仅当只要 d ∈ R {\displaystyle d\in R} 使得 d | a j {\displaystyle d|a_{j}} 对所有 j ∈ { 1 , … , n } {\displaystyle j\in \{1,\ldots ,n\}} 成立，则 d ∈ R × {\displaystyle d\in R^{\times }} 。
命题（交换环中元素集除以其最大公因数后是互素的）:
令 {\displaystyle }
为一个交换环，令 
。一个最大公约数是指一个元素 
，使得 
对于所有 
都成立，并且对于任何其他元素 
，使得 
对于所有 都成立，我们有 
。 为交换环，令 。这些元素 
称为**互素**当且仅当只要 使得 对所有 成立，则 
。
