复变函数/初等函数/反三角函数
通常，已知某个角度的三角函数值，需要找到该角度的值。为了找到三角函数的反函数，需要应用反函数的概念。
在反函数中，x 和 y 的所有值都被反转。y = sinx 的反函数是 x = siny。
在绘制图形时，可以发现反函数 x = siny 不是一个函数，因为它不通过垂直线测试。类似地，三角函数的反函数也不是函数。
为了使三角函数的反函数成为函数，原始三角函数的定义域必须被限制。这些被称为主值。主值是指在限制的定义域内的值。为了区分定义域受限的三角函数，使用大写字母。
正弦、余弦和正切的主值
y = Sinx 当且仅当 y = sinx 且 -pi/2 < x < pi/2。
y = Cosx 当且仅当 y = cosx 且 0 < x < pi。
y = Tanx 当且仅当 y = tanx 且 -pi/2 < x < pi/2。
反正弦函数是正弦函数的反函数。它用Sin-1 或 Arcsin 表示。以下是它的特性：
1. 从 -1 到 1 的实数集是它的定义域。
2. 从 -pi/2 < x < pi/2 的角度度量集是它的值域。
3. Sin-1y = x 当且仅当 Sinx = y。
4. (Sin-1 x Sin)(x) = (Sin x Sin-1)(x) = x
反余弦和反正切函数类似于上述反正弦函数的定义。
反正弦、反余弦和反正切
1. 给定 y = Sinx，反正弦函数是 y = Sin-1x 或 y = Arcsinx。
2. 给定 y = Cosx，反余弦函数是 y = Cos-1x 或 y = Arccosx。
3. 给定 y = Tanx，反正切函数是 y = Tan-1x 或 y = Arctanx。
以下各行中的表达式都是等价的。这些表达式可以用来改写和/或求解三角方程。
y = Sinx x = Sin-1y x = Arcsiny
y = Cosx x = Cos-1y x = Arccosy
y = Tanx x = Tan-1y x = Arctany
求解方程
求解 Sinx = 1/2，找到 x 的值，精确到度。
如果 Sinx = 1/2，则 x 是正弦值为 1/2 的最小值。所以，x = Arcsin(1/2)。使用计算器找到 x。
对于 TI-84 Plus Silver Edition
1. 按 2nd
2. Sin-1
3. 2nd
4. 1/2
5. )
6. Enter
答案是 30。所以，x = 30 度。
三角函数的反函数也用于应用问题。
应用反函数求解问题
维加斯号船向西航行 25 英里，然后转向南航行。当维加斯号遇到麻烦并呼叫救援时，救援船发现最快的路线是 50 英里。救援船应该航行的角度的余弦是 0.5。求解救援船应该航行的角度，精确到百分之一度，以帮助维加斯号。
Cosx = 25/50
Cos-1(25/50) = Cos-1(0.5) = 60
西南方 60 度
使用计算器也可以找到三角表达式的值。
找到三角函数值
找到每个值。以弧度表示角度度量。四舍五入到小数点后两位。
ArcTan(1)
对于 TI-84 Plus Silver Edition
1. 2nd
2. TAN-1
3. 2nd
4. 1
5. ENTER
0.7853981634
所以，ArcTan(1) = 0.7853981634