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复变函数/基本函数/对数函数

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对数函数

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对数

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对数 是一个底数被提升到某个指数以获得某个值的指数。这种指数方程可以写成对数方程,反之亦然。指数方程 形式为 bx = a,而对数方程 形式为 logba = x。在将指数形式转换为对数形式,反之亦然时,有一些关键点需要注意

1. 指数的底数成为对数的底数。

例如

37 = 2187

log32187 = 7

2. 指数是对数。

例如

52 = 25

log525 = 2

3. 任何非零底数的 0 次方为 1。

60 = 1

log61 = 0

4. 指数或对数可以为负数。

4-2 = 0.0625

log40.0625 = -2

5. 指数和对数可以是变量。

4y = 1024

log41024 = y

对数也是指数。这意味着指数规则也适用于对数。

常用对数 是底数为 10 的对数。当对数没有写明底数时,底数已知为 10。例如

log6 = log106

对数函数是指数函数的逆函数,因为对数是指数的逆运算。例如

y = 3x

y = log3x

的逆函数,并且由于这两个函数是互逆的,它们的定义域和值域互换。因此,对于

y = 3x

定义域为所有实数,值域为 y > 0。

并且,对于

y = log3x

定义域为 x > 0,值域为所有实数。

检索自 "https://wikibooks.cn/w/index.php?title=Complex_Analysis/Elementary_Functions/Logarithmic_Functions&oldid=1570500"
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