复变函数/基本函数/对数函数
外观
对数函数
[编辑 | 编辑源代码]对数
[编辑 | 编辑源代码]对数 是一个底数被提升到某个指数以获得某个值的指数。这种指数方程可以写成对数方程,反之亦然。指数方程 形式为 bx = a,而对数方程 形式为 logba = x。在将指数形式转换为对数形式,反之亦然时,有一些关键点需要注意
1. 指数的底数成为对数的底数。
例如
37 = 2187
log32187 = 7
2. 指数是对数。
例如
52 = 25
log525 = 2
3. 任何非零底数的 0 次方为 1。
60 = 1
log61 = 0
4. 指数或对数可以为负数。
4-2 = 0.0625
log40.0625 = -2
5. 指数和对数可以是变量。
4y = 1024
log41024 = y
对数也是指数。这意味着指数规则也适用于对数。
常用对数 是底数为 10 的对数。当对数没有写明底数时,底数已知为 10。例如
log6 = log106
对数函数是指数函数的逆函数,因为对数是指数的逆运算。例如
y = 3x
是
y = log3x
的逆函数,并且由于这两个函数是互逆的,它们的定义域和值域互换。因此,对于
y = 3x
定义域为所有实数,值域为 y > 0。
并且,对于
y = log3x
定义域为 x > 0,值域为所有实数。