复几何/复流形
外观
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定义(复流形):
一个复流形是 流形,其类型是某个 的开放子集的范畴,具有在 [[站点
]] 上的解析映射,其中
是一个拓扑空间。
定理(紧连通复 T1 流形上的解析函数是常数):
设 是一个紧连通复
流形,设
是解析的。那么
是常数。
证明:[[由于 是紧致的,并且
是连续的,因此
在
上取得最大值。]]. 令
为取得最大值的那一点。假设
是一个图,满足
。那么
是全纯的,根据最大值原理,它是常数。因此,我们已经证明了非空集
是开的。由于
是连续的,并且
是
,它也是闭的。由于
是连通的,因此它等于
。