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复几何/复流形

来自,开放的书籍,开放的世界

定义(复流形):

一个复流形是 流形,其类型是某个 的开放子集的范畴,具有在 [[站点 ]] 上的解析映射,其中 是一个拓扑空间。

定理(紧连通复 T1 流形上的解析函数是常数):

是一个紧连通复 流形,设 是解析的。那么 是常数。

证明:[[由于 是紧致的,并且 是连续的,因此 上取得最大值。]]. 令 为取得最大值的那一点。假设 是一个图,满足 。那么 是全纯的,根据最大值原理,它是常数。因此,我们已经证明了非空集 是开的。由于 是连续的,并且 ,它也是闭的。由于 是连通的,因此它等于

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