圆锥曲线/双曲线

双曲线可以定义为所有点轨迹的集合，使得每个点到两个焦点（称为焦点）的距离之差为常数。这类似于椭圆，但椭圆中距离之和为常数，而这里则为差。双曲线也可以定义为所有点轨迹的集合，使得点到最近焦点的距离除以到准线的距离（称为偏心率）是一个大于 1 的常数。

双曲线的图形

横轴为水平的双曲线的通用形式是，即焦点所在的轴： ${\frac {(x-h)^{2}}{a^{2}}}-{\frac {(y-k)^{2}}{b^{2}}}=1$
另一方面，横轴为垂直的双曲线的形式是： ${\frac {(y-k)^{2}}{a^{2}}}-{\frac {(x-h)^{2}}{b^{2}}}=1$ .

双曲线的中心是 $(h,k)$ .
两个焦点位于距离中心 $c$ 的横轴上，其中 $c={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$ .
双曲线的偏心率可以通过 ${\frac {c}{a}}$ 求出。较高的偏心率使双曲线“更陡峭”，而较低的偏心率使双曲线更“弯曲”。
顶点距离双曲线的中心 $a$ ，位于横轴上。
任意点到两个焦点的距离之差等于 $2a$ .
双曲线也有两条渐近线。渐近线是一条直线，图形上的点不断接近它，但永远不会到达它。如果你沿着每个轴将图形延伸很长距离，你会观察到它越来越接近渐近线，但它永远不会真正到达渐近线。渐近线可以通过 $y=k\pm {\frac {b}{a}}(x-h)$ 求出，对于水平双曲线，或 $y=k\pm {\frac {a}{b}}(x-h)$ 对于垂直双曲线。

参考文献