意识研究/哲学问题/附录

动力学：四维宇宙中的速度

许多意识研究的学生没有意识到物理理论的现代推导。最明显的例子是，他们相信牛顿物理学是物理学的完整描述。然而，这种信念是错误的，牛顿动力学基础上的动能概念是由于四维宇宙的存在和物理定律的不变性导致的相对论质量增加。质量增加虽然是一种相对论效应，但它表现为动能，因为它相当于 $E=mc^{2}$ 的能量，其中光速的平方是一个巨大的数字。我们称之为经典物理学实际上是相对论物理学。(参见狭义相对论入门 作为介绍)。与普遍看法相反，我们的观察必须使用四个相互关联的坐标轴来描述，而不是三个。

速度的相对论变换

如果时间和空间受到宇宙四维性质的影响，那么速度作为距离与时间的比值也应该受到影响。在最简单的情况下，比尔和吉姆相互靠近，他们都得到了相同的接近速度值。这是因为比尔和吉姆是对称的，任何一方都可以认为另一方是移动的。然而，如果比尔和吉姆都在观察一个相对于他们两个都运动的物体，这种对称性就会消失。假设有一个物体相对于吉姆以 v 运动，而吉姆相对于比尔以 J 运动，那么这个物体相对于比尔的运动速度是多少？

上面的插图显示了时间膨胀和相位将参与比尔和吉姆对运动物体速度估计的比较。如果B是比尔对速度的估计，而J是吉姆的估计，那么对于沿着 x 轴运动的物体

B = (J + v)/(1 + Jv/c²)

推导

从洛伦兹变换方程

吉姆观察到的物体运动距离 = (x-vt)/√(1-v²/c²)

吉姆观察到的运动时间 = (t - (v/c²)x)/ √ (1-v²/c²)

其中 x 和 t 是比尔观察到的距离和时间。

吉姆观察到的速度是距离/时间：J = (x-vt) / (t - (v/c²)x)

因此 x-vt = J (t - v/c²x)

所以 x/t，比尔测量的速度是：B = (J + v)/(1 + Jv/c²)

上面给出的公式只适用于在所示方向上运动的观察者。时间膨胀的参与以及一个对于一个观察者来说是静止的物体对于另一个观察者来说是运动的这一事实意味着，即使是与吉姆和比尔相互接近的方向成直角的速度也会受到影响（尽管必须应用一个不同的公式）。

4D 坐标系中的动量守恒

动量守恒是牛顿物理学的基本经验定律。它指出，一组粒子的质量和速度的乘积是恒定的。比尔和吉姆对周围同一物体的速度记录不同，这意味着牛顿动量守恒定律不适用，它只是低速的经验近似值。最重要的是，如果牛顿动量对于一个观察者来说是守恒的，那么对于另一个相对于第一个观察者运动的观察者来说，它就不守恒。爱因斯坦最初使用一个公理来制定相对论，即物理定律对于所有观察者都是相同的，并修正了动量守恒定律，使其适用于四维宇宙。现代物理学依赖于诺特定理

对于每一个对称性，对应一个守恒定律。反之，对于每一个守恒定律，都存在一个相应的对称类型。

空间平移的对称性意味着线性动量守恒。

旋转对称性意味着角动量守恒。

时间对称性意味着能量守恒。

关于规范变换的不变性意味着电荷守恒。动量是质量和速度的乘积。如果牛顿动量中质量是常数，而速度在观察者之间是可变的，那么也许质量会发生变化以弥补速度的变化。如果动量守恒表示为

质量(1) x 速度(1) = 质量(2) x 速度(2)

那么可以证明，如果

质量(2) = 质量(1)/√ (1-u²/c²)

其中 u 是物体的速度，而不是速度。

一般来说，以速度 u 运动的物体的质量 m 为

m = m₀/ √ (1-u²/c²)

其中 m₀ 是物体相对于观察者静止时的质量。

换句话说，物体的动量是守恒的，但它的质量是可变的。质量随速度的变化是平移对称性和四维宇宙存在的直接结果。这种质量随速度的变化很容易在相对简单的粒子加速器中得到证明，因为即使在光速的一半时，质量也是静止质量的 1.15 倍。

动量守恒定律的新形式表明，必须用牛顿的力公式来代替。力是动量的变化率，在牛顿物理学中，它是常数质量乘以速度变化（加速度）的乘积。在 4D 物理学中，这必须根据速度的变化和质量的变化来计算。

力 = d(m₀u/√ (1-u²/c²))dt

其中u是速度，u 是速度。

从静止加速到速度 u 的粒子的动能为

K = ∫ F dx

但 F = d(mu)/dt

K = ∫ d(mu)/dt dx

K = ∫ d(mu) dx/dt

dx/dt = u

K = ∫ (mdu + udm) u

K = ∫ (mudu + u²dm)

在上面关于动量的讨论中，表明运动物体的质量与其静止质量之间的关系为

m = m₀/ √ (1-u²/c²) 这可以改写为：m²c² - m²u² = m₀²c²

取微分

2mc²dm - m²2udu - u²2mdm = 0

除以 2m

mu du + u² dm = c² dm

但

K = ∫ (mudu + u²dm)

因此，在静止质量和速度 u 时的质量之间积分

K = ∫ c² dm = c² (m-m₀)

所以 

动能 = mc² - m₀c²

动能表现为由于运动而增加的质量。

总能量 = m₀c² + 动能 = mc²

静止质量能量由下式给出

E = m₀c²

这一结果在原子弹中得到了充分的证明，其中铀的质量大于裂变产生的产物（铯和铷）的质量。过量的质量转化为灾难性的能量释放。

(1 - v²/c²)^-1/2 的二项式展开

二项式定理可用于展开 (a + x )ⁿ 形式的任何表达式，因此 (1 - v²/c²)^-1/2 可以通过将 1 替换为 a，将 - v²/c² 替换为 x 来展开。

(a + x )ⁿ = aⁿ + na^n-1x + n(n-1)/2! na^n-2x² + ...

因此

(1 - v²/c²)^-1/2 = 1 + 1/2 v²/c² + (-1/2)(-3/2)/2! v⁴/c⁴ + ...

(1 - v²/c²)^-1/2 = 1 + 1/2 v²/c² + 3/8 v⁴/c⁴ + 5/16 v⁶/c⁶ ...

如果速度远小于光速，那么从 3/16 v⁴/c⁴ 开始的项可以忽略不计，因此

(1 - v²/c²)^-1/2 ≈ 1 + 1/2 v²/c²

动能的牛顿近似

粒子的动能（由于运动而产生的能量）为

KE = m_vc² - m₀c² 但早些时候我们看到 m_v = m₀(1 - v²/c²)^-1/2

所以

KE = m₀(1 - v²/c²)^-1/2 c² - m₀c²

KE = m₀c² ((1 - v²/c²)^-1/2 - 1)

但 (1 - v²/c²)^-1/2 ≈ 1 + 1/2 v²/c²

所以

KE ≈ m₀v² /2

牛顿对动能的经验近似是什么？需要注意的是，完整的动能公式是在四维宇宙的对称性中推导出来的，而牛顿的结果则是从经验公式推导出来的。

四维宇宙中的电磁学

相对论最伟大的成就之一是统一了电和磁。这两种效应可以被视为从不同角度观察的同一现象。下图说明了这一点。

可以看出，一旦理解了时空的概念，这两个场的统一就变得直截了当。吉姆相对于导线以与带负电的电流载流子相同的速度运动，因此吉姆只感受到电场。比尔相对于导线是静止的，他观察到吉姆和电流载流子之间的静电吸引力表现为磁场。比尔观察到导线中的电荷是平衡的，而吉姆观察到电荷的不平衡。

顺便说一下，导线中电子的漂移速度大约是每秒一毫米，但电子在碰撞之间以大约每秒一百万米的速度运动（参见下面的链接）。

有用链接

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/ohmmic.html">http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/ohmmic.html

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/relativ/releng.html">http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/relativ/releng.html