凸性/凸集示例
< 凸性
在一个二维向量空间中，平行四边形是一个集合，使得在该空间中一些适当选择的基底x，y中，该集合由点 ax + by 组成，其中 0 < a < 1，0 < b < 1。
所有平行四边形都是凸的。因为，给定平行四边形中的任意两点 A，B，我们有
- A = ax + by
- B = cx + dy
其中所有系数都在 0 和 1 之间。AB 上任意一点是
- C = (λa+(1-λ)c)x + (λb+(1-λ)d)y
其中 0 < λ < 1。这些系数也在 0 和 1 之间，因此 C 也在平行四边形中。
在欧几里得空间中，球体，中心 O 半径 r 是距离 O 小于 r 的点的集合，即它是球体或超球体的内部。（在二维中，球体通常称为圆盘。）
所有球体都是凸的。因为，给定球体中的任意两点 A，B，我们有它们与 O 的距离小于 r。对于 AB 上的任意点 C，C = λA+(1-λ)B 因此
- dist(O,C) < λdist(O,A) + (1-λ)dist(O,B) < r.
因此 C 也在球体中。