数据编码理论/传输码

基本编码

事实证明，我们实际上可以通过更改系统中的位来提高系统的性能。我们可以更改位的顺序，或者更改发送的位数，以帮助降低错误率。本章将讨论可以帮助提高系统性能的传输码。

格雷码

让我们看一下一个基本的 QASK 系统

1. "00" = +5V
2. "01" = +1.66V
3. "10" = -1.66V
4. "11" = -5V

我们将这些称为“符号 1”（对于 00）、“符号 2”（对于 01）、“符号 3”（对于 10）和“符号 4”（对于 11）。

现在，让我们做一个基本假设，即我们得到的唯一错误是相邻符号之间的错误。例如，符号 1 可能被误认为符号 2，但符号 1 绝不会被误认为符号 3。实际上，这种情况总是存在着非常小的可能性，但为了我们的目的，我们将简单地忽略它。

现在，我们有 6 种错误情况

1. 符号 1 看起来像符号 2
2. 符号 2 看起来像符号 1
3. 符号 2 看起来像符号 3
4. 符号 3 看起来像符号 2
5. 符号 3 看起来像符号 4
6. 符号 4 看起来像符号 3

我们还可以看到，在错误情况 1、2、5 和 6 中，符号错误只会产生 1 位错误。实际上，另一个位没有错误传输。只有在符号 2 和 3 混合时，我们才会看到 2 位错误传输。我们可以这样计算我们的位错误概率

$P_{\mbox{bit error}}={\frac {4}{6}}(1)P_{\mbox{one bit error}}+{\frac {2}{6}}(2)P_{\mbox{two bits error}}$

P_{one bit error} 是符号中 1 位出现错误的概率。P_{two bits error} 是两个符号都收到错误的概率。

为了缓解这个问题，我们可以重新排序我们的符号，并以以下方式映射它们

1. "00" = +5V
2. "01" = +1.66V
3. "11" = -1.66V
4. "10" = -5V

现在，当任何符号接收错误时，只有一个位错误。这个小技巧叫做“格雷码”，是一种在净位错误方面提高系统性能的有用（但简单）的方法。

使用格雷码

格雷码是一个简单的例子，说明在通信系统中使用编码/解码机制如何影响系统的错误率。在后面的章节中，我们将讨论可以用来查找和修复信号中单比特错误的纠错码 (ECC)。如果我们使用格雷码来确保大多数错误都是单比特错误，那么我们就可以使用更高级的 ECC 码来解决这些错误。

格雷码通常不会单独使用，而是与更强大的编码方法结合使用，如上所述。

进一步阅读

• 维基百科：曼彻斯特码
• 维基百科：MLT-3 编码