数据结构/树公理
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对树进行公理化的开发对于它们的系统化研究非常重要。
树有两种基本定义：集合论定义和图论定义。它们并不等价。图论定义将树称为“无环图”或“顶点之间具有唯一路径的图”。在集合论中，树只是一个带有偏序的集合，使得总是存在一个“最小元素”；你可以在这个定义中想象一棵树，它不符合图论的定义。
在下文中，我采取了中间路线。我用构造性的方法定义树，但采用与几乎所有代数中归纳集的定义相同的方式。当然，通过避免将树视为图的子集，我忽略了关于树与其他类型图的关系的一些非常重要的结论；但这里提出的狭义定义保持对树的基本属性的关注。为了弥补，开头部分简短介绍了我们将要研究的树的图论定义。
下面描述的树是有向图。它们是有根的：也就是说，存在一个元素，所有元素最终都源于该元素，并且没有元素指向该元素。（图论树的通用定义也适用，即树是一个无环图）。