描述几何/复杂立体交叉

圆柱体

直线与立体的交叉使用截面视图找到穿刺点。

1. 将给定视图中给定的直线视为给定立体截面的边缘视图。 2. 直线在该视图中与圆柱底面交叉的点即为穿刺点。 3. 将这些点向下投影到另一视图中，直到它们与给定的直线交叉，即可找到穿刺点。

直线与圆柱体的交叉

使用垂直截面平面。

1. 在俯视图中，将给定直线视为垂直截面平面的边缘视图。 2. 找到直线与底面交叉的点。将这些穿刺点向下投影到正视图。 3. 穿刺点即为这些点在正视图中与直线相交的位置。

直线与倾斜圆柱体的交叉

创建与圆柱轴平行的截面平面。

1. 在正视图中，在给定直线上选择两个点，并绘制两条平行于轴且经过这两个点的直线。 2. 标记这两条直线与圆柱底面边缘视图相交的点。将这些点投影到俯视图，直到它们与底面相交。 3. 绘制平行于轴线、指向圆柱另一个底面的直线。 4. 这两条直线与给定直线相交的位置即为两个穿刺点。

平面与圆柱体的交叉

圆柱体由无数条平行于轴线且沿着底面的直线组成。在一个视图中创建一个方便的截面平面，该平面包含一个穿刺点，并将其投影以找到迹线并定位另一个视图中的穿刺点。

1. 在俯视图中，找到给定平面两侧与圆柱底面交叉的视在穿刺点。 2. 将这些穿刺点投影到正视图，并在它们与平面的同侧相遇的地方标记它们。 3. 为了找到构成交叉平面的更多点，可以使用截面平面和迹线：a. 在俯视图中选择底面上的一个点（应位于给定平面内，并沿着圆柱的底面）。 b. 绘制一条包含该点的直线（代表截面平面的边缘视图），穿过给定平面。 c. 将这条直线和穿刺点向下投影到正视图。穿刺点（在正视图中）位于这条直线上。 d. 将这些穿刺点（在正视图中）连接起来，并考虑可见性，以找到交叉平面。

例如，问题，请参阅文件“问题 1 直线与圆柱体的交叉”和“问题 2 平面与圆柱体的交叉”。

问题 1 直线与圆柱体的交叉
问题 1 解答

问题 2 平面与圆柱体的交叉
问题 2 解答

圆锥体

平面与圆锥体的交叉（给出两个视图）

在一个视图中绘制一条平行于折线且穿过交叉平面上一个点的直线。将这条直线及其上的点转移到另一个给定视图，以获得真实长度的直线。绘制垂直于真实长度直线的折线，并将圆锥上的点转移到辅助视图。将交叉平面转移到辅助视图以显示平面的边缘视图，并将其视为截面平面。从底平面边缘视图绘制到圆锥顶点的直线。将这些直线转移到其他两个视图。在辅助视图中找到截面平面与圆锥线之间的交叉点，并将这些点转移回其他两个视图以找到交叉点。确定可见性。

问题 1
问题 1 - 在交叉线上选择任意点
问题 1 - 从顶点延伸直线
问题 1 - 找到穿刺点

直线与圆锥体的交叉（给出两个视图）

在正视图中选择直线上的两个任意点。从顶点绘制穿过这两个点的直线以与圆锥底平面的边缘视图相交，标记这些交叉点。将直线上的两个任意点垂直投影到俯视图上的交叉线上，并在俯视图中从顶点绘制经过这两个点的直线。将两个标记的交叉点投影到俯视图，并标记它与之前从顶点绘制的穿过两个投影任意点的直线的交点。连接这两个点以创建底平面的截面平面。将这条直线在俯视图中与圆锥底面相交的点连接到顶点，这两条直线与交叉线相交的位置即为直线的穿刺点。将穿刺点带回正视图。

问题 2
问题 2 - 找到一条真实长度的直线
问题 2 - 从真实长度直线创建交叉平面的边缘视图
问题 2 - 从圆锥顶点延伸直线
问题 2 - 找到交叉点

文件：DescGeoSphere.pptx

文件：Fig1.1

球体

球体的截面

给出球体及其截面的两个视图。（图 1.1）

要找到球体的真实截面，我们绘制一个辅助视图。

该视图的折线必须平行于直线（另一个视图中显示的截面边缘视图）。（图 1.2）

这将使我们获得球体截面的真实尺寸。辅助视图是通过简单地转移距离来构建的。（图 1.3）

直线与球体的交叉：（图 2.1）

我们可以使用上述结构来找出直线与球体的穿刺点。为此，我们假设两个视图中的一个视图中的直线是截面平面的边缘视图。（图 2.2）

利用这些信息，我们可以在另一个视图中构建球体的相应截面。直线与该截面相交的点可以转移回直线上，以找到直线与球体的穿刺点。我们可以将这些点投影回第一个视图。（图 2.3）

练习题：（含解答）（参考图片名称：问题 1. 找到 (a) 球体的真实截面和 (b) 穿刺点解答 1(a) 解答 1(b) 问题 2 解答 2 (a&b)

复杂立体之间的交叉

复杂立体与复杂立体的交叉圆柱体与圆柱体圆锥体与圆柱体首先确定这两个复杂立体是否具有相互平行的轴线。如果不是，第一步是构建一个包含一条平行于这两个复杂立体轴线的直线的平面，该直线在俯视图中与每个立体相交。如果形状的表面不共面，则在正视图中将一个形状延伸，直到它们具有一个公共底面平面。构建与之前构建的平面平行的、与两个立体底面相交的截面平面，以确定平面与立体之间的交叉点，如图所示。将第二步中获得的交叉点投影到另一个视图中相应的立体上。利用这些交叉点，构建平行于该立体轴线的直线，使其在您用于上述步骤的相同视图中与立体相交。标记来自同一截面平面的交叉点。两个复杂立体在这些点相交。连接交叉点以获得两个立体相互交叉的形状。将上面获得的对应于立体的点投影到另一个视图中，以获得交叉平面的形状。注意：您应该使用大量交叉平面，并遵循上述步骤以获得准确的交叉形状。

为了更好地理解这个主题，请做下面指定的练习题。

描述几何
描述几何
描述几何
描述几何
复杂立体交叉问题 1 的图片
复杂立体交叉问题 1 的解答
复杂立体交叉问题 2 的图片
复杂立体交叉问题 2 的解答

复杂立体与平面立体的交叉

将平面立体分解成单个表面，并分别处理每个表面。对于平面立体上的每个表面，找到表面与复杂立体之间的交叉点。（俯视图）利用穿刺点将这些交叉点投影到正视图。这些将是两个立体相交的点。（俯视图/正视图）如果需要更多点来完成交叉形状，请在每个表面上创建直线，并使用之前相同的方法找到更多交叉点。重复使用平面立体上的其他表面，直到找到完整的交叉形状。

示例问题 1
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