描述几何/简介

描述几何是数学的一个分支，用于将三维物体转换为二维表示，然后可以在纸张、计算机屏幕或类似介质上呈现。它的原理对于确定平面的真实形状、直线之间的角度以及确定直线和平面之间的交点非常有价值。通过在一个假想的投影系统中将点投影到选定的相邻投影平面上，以图形方式解决问题。本文中解释的技术适用于各种建筑、艺术、设计和工程活动，例如透视绘图和制图。

1: 图像平面

2: 视图

3: 传输距离

4: 平面图/立面图

5: 辅助视图

6:点/线/平面/立体

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正投影问题 1

图像平面:

平面是描述几何领域中最基本、最常见的。平面定义为一个平坦的表面，可以用不在一条直线上的三个点、一条直线和不在该直线上的一个点、两条相交直线以及两条平行直线来表示。图像平面或投影平面是物体投影到的表面，任何平行于顶面或正面平面的平面都可以用作图像平面，但为了简化构造，将使用顶面或正面平面作为图像平面。

平面的其他分类包括倾斜平面和斜平面，它们可能看起来像任何形状，但可以通过一系列平面投影来找到平面的真实形状。倾斜平面定义为在至少一个标准投影视图（顶部、正面）中看起来像一条线的平面，而在其他视图中则被缩短。倾斜平面的真实形状可以在第一个辅助视图中找到。当平面在任何标准视图中都没有显示为一条线（边缘）时，它被认为是一个斜平面，并且只能在第二个辅助视图中找到平面的真实形状。

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正投影问题 2 答案

视图:

视图是一个二维无限表面，称为图像平面，三维物体被投影到该表面上。投影是通过垂直于图像平面的投影线实现的，将物体上的每个点映射到该物体图像上的对应点。因为这些线总是垂直的，所以我们称这种投影为正投影。视图是学习描述几何的垫脚石 - 利用视图中的投影线，我们可以完成任何几何图形的平面图和立面图，并能够构建物体投射的阴影和阴影。投影具有两个重要属性：唯一性和中间性。

• 唯一性最好用两条非平行直线来描述，例如 a 和 b，其中一条包含一个点，例如 C；以及一组平行线。该属性指出，将存在一条属于平行线族的线，该线经过直线 a 上的点 C，并将点 C 投影到它与直线 b 相交处的 C'。C 是图形，C' 是图像。

• 中间性意味着距离在整个投影过程中保持不变。假设我们有一条直线 a 和一条曲线 b。即使 b 在技术上更长，两条线的端点也会对齐，并用垂直线连接起来。端点之间的任何点也是如此。平行投影不仅适用于点和线，也适用于平面和图形。它们是用相同的投影线构建的，并且也共享唯一性和中间性的属性。但是，重要的是要注意，只有当物体所在的直线或平面实际上平行时，距离才会保持不变。一个视图的结束和另一个视图的开始之间的线称为折线。折线帮助我们指示传输距离。

概念 - 视图编号 1
概念 - 视图编号 2
问题编号二 - 视图
解决方案编号二 - 视图

传输距离:

在描述几何中，传输距离是帮助创建物体不同视图的关键元素。将物体上的各个点传输到不同视图的过程称为投影。投影有助于理解物体作为三维形式。通常，对于正交或角形形状，传输的点是物体的交点和角点。在弯曲的形状上，传输点位于曲线上的彼此等距的位置。将物体投影到不同视图中的第一步是从物体在第二个视图中的选定点延伸直线。这些线必须垂直于折线。在第一个视图中，测量从每个选定点到该折线的距离。这些测量值是将在第三个视图中创建投影的传输距离。将选定点的垂直线延伸到传输距离的长度。一旦所有点都投影到第三个视图中，连接这些点即可获得该视图中的物体。

示例问题 1: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Projections_Problem_1.pdf

示例问题 1 解决方案: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Projections_Problem_1_SOLUTION.pdf

示例问题 2: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Projections_Problem_2.pdf

示例问题 2 解决方案: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Projections_Problem_2_Solution.pdf

平面图/立面图:

平面图和立面图是描述几何在建筑中发挥作用的主要原因。平面图和立面图也可以定义为分别在水平面和垂直平面上的投影。要构建建筑平面图，只需在顶视图中创建一个图像平面，该平面在屋顶下方切开建筑物。同样，立面图是在正面视图中拍摄的建筑绘图。其他视图，例如剖面图，也可以通过使用穿过建筑物的正面视图来获得。

平面图、立面图和剖面图被归类为正投影图，这意味着它们不包含任何透视缩短。但是，斜线或斜墙等非正投影线将被缩短。这些视图也可以用于建筑，并且可以通过辅助视图获得备用立面图。施工将在后面的章节中讨论。

辅助视图:

辅助视图是一种特殊的视图，它使我们能够更清楚地看到平面图或立面图，获得物体侧面的更多信息，以及获得物体的真实长度和形状。这些视图被绘制为垂直于主要视图、平面图或立面图的图像平面。我们可以根据需要拍摄任意多个辅助视图，只要它们彼此垂直或与主要视图垂直即可。请注意，次级视图可以处于倾斜状态，但仍然垂直于平面图或立面图。