描述几何/数学构造/黄金分割

黄金分割，也称为黄金矩形或黄金比例，在艺术、建筑和数学历史上占有重要地位。它以其美观的比例而闻名，黄金分割由一个正方形（a x a）和一个较小的黄金矩形（a x b）组成。在数学上，黄金分割由值 φ (1.6180339887...) 表示。

${\begin{array}{l}\displaystyle {\frac {a+b}{a}}={\frac {a}{b}}\;{\overset {\text{def}}{=}}\;\phi \\\displaystyle \phi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}=1.6180339887\ldots \end{array}}$

方法 1
已知：长边 (AB)

1. 取 AB 的中点 (标记为 M)，并在 B 处沿垂直方向画一条线，直到遇到标记为 D 的点。从 B 点画一条弧连接 M 点和 D 点。

2. 画构造线 AD 并从 D 点画一条弧连接 B 点和 E 点（AD 上 DB = DE 的点）。

3. 从 A 点画一条垂直于 AB 的线，并从 A 点画一条弧连接 E 点和该线上的 C 点。

4. 用 C、A、B、F 点构成矩形。

方法 2
已知：短边 (AC)

1. 从 A 点画一条垂直于 AC 的线。从 A 点画一条弧连接 B 点到这条新线。弧与线相交的地方标记为 E 点。

2. 从 E 点画一条垂直于 AE 的线。从 E 点画一条弧从 A 点到这条最新的垂直线，并将交点标记为 D 点。

3. 用 M 点标记 AE 的中点，并画一条连接 M 点和 D 点的构造线。从 M 点画一条弧连接垂直于 AC 的线。将该点标记为 B。

4. 用 C、A、B、F 点构成黄金比例。

两个练习题：问题 1：http://commons.wikimedia.org/wiki/File:DescriptiveGeometry_MathematicalConstructions_GoldenRatio_Problem1.jpg 解答 1：http://commons.wikimedia.org/wiki/File:DescriptiveGeometry_MathematicalConstructions_GoldenRatio_Solution1.jpg 问题 2：http://commons.wikimedia.org/wiki/File:DescriptiveGeometry_MathematicalConstructions_GoldenRatio_Problem2.jpg 解答 2：http://commons.wikimedia.org/wiki/File:DescriptiveGeometry_MathematicalConstructions_GoldenRatio_Solution2.jpg

• 
  练习题 1
• 
  解答 1
• 练习题 2
  练习题 2
• 解答 2
  解答 2

参考资料

图片：http://www.sandrashaw.com/AH1L18.htm

资料：http://www.mathsisfun.com/numbers/golden-ratio.html

信息：描述几何 - 卡内基梅隆大学课程 - 拉梅什·克里希纳穆蒂教授 - 由卡特·尼尔森提供