考虑一条至少为 2 类的曲线 C {\displaystyle C} ，由弧长参数参数化， f ( s ) {\displaystyle f(s)} 。
f ″ ( s ) {\displaystyle f''(s)} 的大小被称为曲线 C {\displaystyle C} 在点 f ( s ) {\displaystyle f(s)} 处的 **曲率** 。曲率的乘法逆称为 **曲率半径**。
当且仅当曲线为直线时，曲率在每个点处都为 0。假设曲率始终为 0。那么 f ″ ( s ) {\displaystyle f''(s)} 始终为 0，这证明了它通过基本积分是直线。
我们还可以考虑法向量 f ″ ( s ) {\displaystyle f''(s)} 作为曲率向量。
从点 f ( s ) {\displaystyle f(s)} 沿主法线方向以曲率半径的距离离开的点被称为点 f ( s ) {\displaystyle f(s)} 的 **曲率中心** ，以曲率中心为中心，以曲率半径为半径的圆被称为点 f ( s ) {\displaystyle f(s)} 的 **密切圆**。很明显，点 f ( s ) {\displaystyle f(s)} 处的单位切向量在 f ( s ) {\displaystyle f(s)} 处与密切圆相切。
