微分几何/法线和主法线方向向量

考虑一条至少为2阶的曲线C，其弧长参数化为f(s)。单位切向量为f'(s)。由于f'(s)·f'(s)=1，我们可以对其进行微分得到f'(s)·f''(s)=0。

因此，如果f(s) 不是零向量，那么它是一个与单位切向量正交的向量。通过该向量和 f(s) 的直线是该曲线在点 f(s) 的“主法线”。显然，该法线位于密切平面上，因为它是由 f(s) 跨越的。该线内的单位向量，

$p(s)={\frac {f''(s)}{|f''(s)|}}$,

是曲线C在点f(s)处的主法线方向向量。

需要注意的是，当您改变曲线参数化的方向时，单位切向量也会改变方向，但主法线方向向量不会改变。