数字电路/二进制系统

数字电路

二进制数

十进制	二进制	八进制 (基数 8)	十六进制 (基数 16)
00	0000	00	0
01	0001	01	1
02	0010	02	2
03	0011	03	3
04	0100	04	4
05	0101	05	5
06	0110	06	6
07	0111	07	7
08	1000	10	8
09	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

为了将十进制数转换为二进制数，您必须以 2 的幂而不是 10 的幂来思考。


幂表示	2⁴	2³	2²	2¹	2⁰
权重	16	8	4	2	1

1111 = 15 是


幂表示	2⁴	2³	2²	2¹	2⁰
权重	16	8	4	2	1
十进制值“15”	0	1	1	1	1

2³ + 2² + 2¹ + 2⁰ = 8+4+2+1 = 15.

用二进制表示 31 = 11111 是

2⁴ + 15，如上所述。

请记住，最低有效位（传统上是最右边的）数字是 2⁰，等于 1。

根据角色

二进制是数字电路的固有数字系统，但对于人类来说，长串的 1 和 0 并不容易读写。因此，人们开发了易于与二进制进行转换的数字系统，包括八进制和十六进制。

八进制数字系统是基数 8，与我们的本机数字系统（十进制）是基数 10 相比。在基数 8 中，仅使用 0 到 7 的数字。每个八进制数字可以用三个二进制位表示，如上转换表（在二进制数字下）所示。

八进制和二进制之间的转换很简单。要从八进制转换为二进制，将每个八进制数字转换为其三位等效值，反之亦然。

类似地，十六进制数字系统（基数 16）便于与二进制进行转换。每个十六进制数字正好表示四个二进制位，如上表所示。

请注意，在十六进制中，字母 A 到 F 用于分别表示 10 到 15 的十进制等效值。

长串的位可以使用八进制和十六进制以更紧凑的方式表示。在这两者中，十六进制更常用。由于每个十六进制数字代表四个位，因此十六进制非常适合表示现代系统中可能出现的数值（16、32 或 64 位）。十六进制值通常以“0x”表示 - 例如，0xFF 是 255 的十六进制等效值。

一补码是通过取给定数字（用二进制表示），然后“翻转”每个位来计算的，这样原始数字中的每个 0 现在在一位补码中表示为 1，原始数字中的每个 1 在一位补码中表示为 0。二进制数与其一补码的逻辑与全为 0。二进制数与其一补码的逻辑或全为 1。

二补码是通过取二进制值的位补码，然后加 1 来形成的。二补码用于表示有符号整数。一个数字的负数表示为原始数字的二补码。减法可以通过将值的负数（二补码）添加到另一个值来执行。N 位可以表示的最小整数是 -2^N-1，而最大数字是 2^N-1-1。

AB78（十六进制）= 1010 1011 0111 1000（二进制）0xAB78 的一位补码是 0101 0100 1000 0111。0xAB78 的二补码是 0101 0100 1000 1000。

1F1F（十六进制）= 0001 1111 0001 1111（二进制）0x1F1F 的一位补码是 1110 0000 1110 0000。0x1F1F 的二补码是 1110 0000 1110 0001。