数字电路/卡诺图
此页面讨论卡诺图，它是分析和优化数字电路的基本工具。
卡诺图（简称 K 图）是一种有用的工具，用于简化组合布尔方程和创建时序逻辑电路。卡诺图由 Maurice Karnaugh 于 1953 年创建。卡诺图的尺寸可能非常大，但是四列四行的尺寸比任何更大的地图都更容易理解。
这些图背后的理念是，布尔方程逻辑中只有一位不同的项彼此相邻。这只是布尔逻辑真值表的组织方法，但它可以帮助你简化逻辑方程。这已被证明对数字电路设计人员特别有用，因为它可以建议可以消除的组件或简化电路设计的方法。这降低了这些设计的成本和复杂性，甚至是一种自动化方法来开发这些电路，假设你可以首先得出逻辑真值表。
这里将演示如何手动评估卡诺图。对于涉及数十甚至数百个变量的非常复杂的电路设计，有可用的软件可以自动化此过程。
卡诺图的结构是网格状的。用于教学或小型项目的两种最常见的尺寸是三变量（2x4 网格或 4x2 网格，具体取决于用户）和四变量图（4x4 网格）。
只有在存在真值表的情况下才能创建 K 图；它在时序逻辑中以不同的方式工作，这将在后面讨论。一个完成的 K 图可以生成真值表，或者布尔方程反之亦然。一旦获得真值表，就可以创建卡诺图。K 图的左上角（有时只是顶部和左侧）显示了用于该边的变量。K 图示例的图片显示了与该边关联的变量。顶部是 A 和 B，下面的数字是 A 和 B 处于该列的哪个状态（即，列 10 是当 A 为真（高）且 B 为假（低）时）。从真值表中，我们将其输出放在相应的方块中（即，如果在真值表中，当 ABCD 为 1011 且输出为 1 时，那么在四变量图上，1 将放在第四列第二行）。以下示例显示了如何将真值表转换为 K 图，然后将 K 图转换为布尔方程。
在 K 图上，输入值组合的排列顺序至关重要。通过查看上面的示例图像，可以注意到它没有使用正常的或数字顺序的值（00, 01, 10, 11），而是使用（00, 01, 11, 10）。虽然通常可以使用许多排序方法，但并非所有可能的排序方法都适用于 K 图。有效 K 图排序的正式描述将由以下规则定义
- 两行或两列相邻的输入值组合必须恰好有一位不同。
- 该图是循环的：第一行和最后一行被认为是相邻的，第一列和最后一列也是相邻的。
- 每个可能的位组合必须在图中恰好出现一次。
对于二维图，满足这些规则很简单：一个变量分配给行，另一个变量分配给列，可以绘制一个 2x2 图，其中两个可能的序列（0,1 和 1,0）都是有效的。即使使用 (0,1) 表示一个变量，使用 (1,0) 表示另一个变量也是有效的。在三变量或四变量上，列或行（或两者，对于 4 个变量）都需要包含两个变量。上面示例中使用的序列 (00, 01, 11, 10) 很有效，也是最常用的；另一种选择可能是 (00, 10, 11, 01)。如果需要一个 5 个或更多输入电路的 K 图，那么需要组成更长的序列来满足上述规则。对于三个变量（8 种组合），通常使用 (000, 001, 011, 010, 110, 111, 101, 100) 序列。这足以用于最多 6 个输入或 64 种组合的地图；更大的电路很少用手绘制，最常见的是使用专门的软件来构建地图，甚至从中检索信息；但是，如果有需要，可以通过 构建 n 位格雷码 来构建合适的组合序列。
正如从后面的部分中可以注意到，通过 K 图优化电路完全依赖于上述规则或这些图的属性，因此使用错误的组合序列可能会导致电路不优化，甚至导致电路无法产生预期的输出。