数字电子学/进制系统

在数字电子学中，信息如何表示至关重要。不同的基数（即进制）可以被使用，最常见的是：二进制（2 进制）、八进制（8 进制）、十进制（10 进制）和十六进制（16 进制）。当提到一个进制系统时，基数是指该进制系统使用的数字数量。例如，我们都熟悉十进制系统，它使用的数字是：0、1、2、3、4、5、6、7、8 和 9。对于基数小于 10 的进制系统，它们会循环使用与十进制系统相同的数字。因此，二进制的数字是：0 和 1，八进制的数字是：0、1、2、3、4、5、6 和 7。对于十六进制，即 16 进制，数字是：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。

十进制显然与我们人类有十根手指（十个数字）有关。然而，数字电子学中其他常用的进制系统则与逻辑有关，尤其是乔治·布尔提出的布尔逻辑和布尔代数。在逻辑中，包括哲学逻辑，答案只能是两个：真或假。在数字电子学中，我们可以用高电压（历史上是 5 伏，但现在为了节省能量已经改为更低的电压）来表示真，我们将其表示为 1；我们用低电压（0 伏，但也可以使用更低的电压）来表示假，我们将其表示为 0。因此，由于有两种值可以使用，我们便有了二进制系统。八进制系统实际上只是将三个二进制数字组合在一起的更紧凑的表示。因此，我们可以用 "5" 来代替 "101"；假设我们知道这是一个八进制数。类似地，十六进制系统基于四个二进制数字的组合，所以 "D" 比 "1101" 更易于输入。

超越数字，表示数字

现在我们了解了进制系统的基数，下一步就是使用这些数字来表示数字，理想情况下是表示大数字。与进制系统的基数无关，数字在表示一个数字时的顺序至关重要，需要充分理解才能正确使用任何进制系统，即使是十进制系统。最右边的数字的数值权重为 $(radix)^{0}$，它总是为 1，因为任何数的零次方都是 1。向左移动的下一个数字的数值权重为 $(radix)^{1}$，这是基数值开始成为因子的第一个数字。每个后续数字的权重都会相对于基数的 "幂" 增加 1。并且就像我们更传统的十进制系统一样，最高权重数字的前面总是存在零个数字，但我们只是省略了所有这些零，因为这些零不重要。其他基数也是如此，因此数字的顺序在任何基数中表示一个数字时都是至关重要的。

接下来的部分将说明数字如何在不同的基数中表示。

二进制

二进制数只使用两个数字 0 和 1。任何大于 1 的数字都由一系列 0 和 1 数字表示。

$1110=1*2^{3}+1*2^{2}+1*2^{1}+0*2^{0}$ = 14

只包含两个数字 0 和 1 的数字称为二进制数。每个 0 或 1 称为比特，来自 binary digit。一个 4 位二进制数称为 nibble。一个 8 位二进制数称为字节。一个 16 位二进制数在某些系统中称为字，在其他系统中，一个 32 位数称为字，而一个 16 位数称为半字。

使用 2 位 0 和 1 来构成

一个 1 位二进制数，有 2 个这样的数：0 和 1

一个 2 位二进制数，有 4 个这样的数：00、01、10、11

一个 3 位二进制数，有 8 个这样的数：000、001、010、011、100、101、110、111

一个 4 位二进制数，有 16 个这样的数：0000、0010、0100、0110、1000、1010、1100、...、1111

因此，使用 n 位，有 2ⁿ 个 n 位二进制数

十进制

十进制数使用十个数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。任何大于 9 的数字都由一系列 0 到 9 范围内的数字表示。

$14=1*10^{1}+4*10^{0}$

十六进制

十六进制数使用十六个数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、a、b、c、d、e、f。任何大于 15 的数字都由 0 到 f 范围内的数字表示。

$1A=1*16^{1}+10*16^{0}=26$

不同进制之间的转换

同一个数字 14 在

十进制中表示为 14

二进制中表示为 1110。

因此，我们十进制系统中的任何数字都可以用一定位数的二进制数来表示