数字信号处理/离散数据
连续数据是大多数人熟悉的东西。一个简单的类比：当一个模拟数据传感器（例如，你的眼睛）激活（你睁开眼睛）时，它会立即开始接收输入（你看到阳光），它将输入（光线）转换为所需的输出（视神经信号），并将数据发送到目的地（你的大脑）。它毫不犹豫地这样做，并持续这样做，直到传感器关闭（你闭上眼睛）。输出通常被称为数据“流”；一旦开始，它可能会永远运行，除非有什么东西告诉它停止。现在，如果我们能够用一个连续函数的数学表达式来定义我们的数据，而不是一个物理传感器，我们就可以计算出数据流中任何点的我们的数据值。重要的是要意识到，无论数据流的开始和结束限制之间的时间间隔有多小，这都提供了无限 (∞) 个数据点的可能性。
这让我们想到了离散数据的相关概念。离散数据是非连续的，只存在于输入间隔的某些点，从而使我们处理有限数量的数据点。不可能在没有数据的时间点获取离散数据集的值。
与视觉的类比将是使用频闪灯的照明。所看到的场景由一系列图像组成。由于两个图像之间所有的信息都丢失了，因此频闪灯照明的频率应该足够高，以至于不会错过运动物体的运动。这些数据也可以通过数学函数定义，但该函数是有限的，并且只能在输入的离散点进行评估。这些被称为“离散函数”，以区别于连续函数。
离散函数和数据使我们能够处理有限数量的数据点。
离散数据以集合的形式显示，例如
X[n] = [1 2 3& 4 5 6]
我们将使用“&”符号来表示在零点出现的数据项。现在，通过为 n 填充值，我们可以从我们的序列中选择不同的值
X[0] = 3 X[-2] = 1 X[3] = 6
我们可以在我们想要的任何地方移动零点。同样重要的是要注意，我们可以在任何一边用零填充序列，只要我们跟踪零点
X[n] = [0 0 0 0 1 2 3& 4 5 6] = [1 2 3& 4 5 6]
事实上，我们假设我们序列中没有明确值的任何点都等于零。因此，如果我们有相同的集合
X[n] = [1 2 3& 4 5 6]
我们知道我们给定范围之外的每个值都为零
X[100] = 0 X[-100] = 0
离散数据经常用茎叶图表示。茎叶图用点标记数据点，并在 t 轴（水平时间轴）和点之间画一条垂直线
F[n] = [5& 4 3 2 1]
我们用来表示离散集零点的符号是随意选择的。关于该主题的教科书通常使用箭头、句号或下划线来表示集合的零位置。以下是一些示例
|
v
Y[n] = [1 2 3 4 5]
. Y[n] = [1 2 3 4 5]
_ Y[n] = [1 2 3 4 5]
所有这些东西在维基教科书中都太难写了，因此我们决定使用一个和号 (&) 来表示零点。和号在本手册中没有其他用途，因此希望我们可以避免一些混淆。
采样是将连续数据转换为离散数据的过程。采样过程会对给定输入信号的值进行快照，在必要时进行舍入（对于离散值系统），然后输出离散数据。采样器的常见示例是模数转换器 (ADC)。
假设我们有一个基于时间 (t) 的函数。我们将此连续时间函数称为 f(t)
其中 u(t) 是单位阶跃函数。现在，如果我们想对该函数进行采样，从数学上来说，我们可以将离散值代入 t，然后读取输出。我们将我们的采样输出表示为 F[n]
F[n] = 0 : n ≤ 0 F[1] = f(1) = 2 F[2] = f(2) = 4 F[100] = f(100) = 200
这意味着我们的 F[n] 输出序列如下
F[n] = [0& 2 4 6 8 10 12 ...]
我们对信号进行数字化（采样），对该信号进行一些神奇的数字信号处理，然后我们对结果怎么办？通常，我们希望将该数字结果转换回模拟信号。问题是采样过程不能完美地表示每个信号。具体来说，奈奎斯特-香农采样定理指出，采样率为的采样信号可以完美重构的最大频率为。举个例子，音频 CD 的采样率为每秒 44100 个样本。这意味着音频 CD 上可以表示的最大频率为 Hz。人类可以听到大约 20000 Hz 的频率。由此我们可以得出结论，音频 CD 非常适合存储人类的音频数据，至少从采样率的角度来看是这样的。将数字表示转换为模拟表示的设备称为数模转换器 (DAC)。
