数字信号处理/希尔伯特变换

定义

希尔伯特变换用于从实信号生成复信号。希尔伯特变换的特征是冲激响应

$h(t)={1 \over (\pi t)}$

函数 x(t) 的希尔伯特变换是 x(t) 与上述函数 h(t) 的卷积。希尔伯特变换定义如下

[希尔伯特变换]

${\widehat {x}}(t)={\mathcal {H}}\{x\}(t)=(h*x)(t)={\frac {1}{\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {x(\tau )}{t-\tau }}\,d\tau .\,$

我们使用符号 ${\widehat {x}}(t)$ 来表示 x(t) 的希尔伯特变换。