数字信号处理/维纳滤波器
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维纳滤波器是一种滤波系统，是统计滤波问题的最优解。
注意
运算符E[]是期望运算符，定义为
其中fx[n]是x的概率分布函数。
运算符E[]是期望运算符，定义为
![{\displaystyle E[x]=\sum xf[n]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b709caadcf8b9c4bcc251ab06815b2168b678496)
其中fx[n]是x的概率分布函数。
d[n]是期望响应值，即我们希望输入逼近的值。
![{\displaystyle \sigma _{d}^{2}=E[d[n]d^{*}[n]]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/978d58ee85f62e0b4e3511914f2a1f6669d3ff92)
e[n]是估计误差，即期望信号d[n]与FIR滤波器输出之间的差值。我们用帽子表示FIR滤波器输出
![{\displaystyle {\hat {d}}[n]=\sum _{k=1}^{M}w_{k}u[n-k+1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7890973138170de167882fcb30e599be5e3415de)
其中卷积运算将输入信号u[n]应用于具有脉冲响应w[n]的滤波器。
我们可以定义一个性能指标J[w]，它是FIR滤波器抽头权重w[n]的函数，可以用来表示滤波器距离达到预期输出的接近程度。我们将性能指标定义为
![{\displaystyle J[w]=E[e[n]e^{*}[n]]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e4ef1b3dd3b6acfc4b4803cdd58bd36eea6a644c)
J[w]也称为均方误差信号。维纳滤波器的目标是使J[w]最小化，以便滤波器以最小误差运行。
自适应滤波是一种滤波器系数随时间变化的情况，通常是为了响应输入信号特性的变化而变化。
其中R是自相关矩阵。wo是最佳滤波器系数集，排列成向量，p是互相关向量。
维纳滤波器通常使用FIR滤波器结构来实现。这是因为维纳滤波器系数会随时间变化，而IIR滤波器在某些系数值下可能会变得不稳定。为了防止这种不稳定性，我们通常使用FIR结构构建自适应滤波器。