分布理论/分布

预备知识、收敛性、TVS

定义:

分布是从 ${\mathcal {D}}(U)$ 到 $\mathbb {R}$ 的线性连续映射，其中 $U\subseteq \mathbb {R} ^{d}$ 是一个开集。

构造:

我们现在构造 ${\mathcal {D}}(U)$ 上的 LCTVS（局部凸拓扑向量空间）分布，记为 ${\mathcal {D}}'(U)$。事实上，为了诱导局部凸拓扑，我们使用一个由以下半范数给出的族：

$\|T\|_{K,n}:=$ 对于 $T\in {\mathcal {D}}'(U)$，

其中 $n$ 在自然数 $\mathbb {N}$ 中取值，$K$ 在 $U$ 的所有紧子集上取值。

分布上的运算

给定一个分布，我们对它可以做很多事情。这些包括