电气和磁性/电动力学

可以用一个移动水的电路来表示一个电气电路

通过这样的表示，可以清楚地看到并联支路中电压的相等性

电池和发电机

作用于正电荷的电力将它推向电势下降的方向。正电荷在电力作用下向下电势移动。相反，负电荷向上电势移动。

我们通常以电流通路的常规方向进行推理，就好像它是向下电势移动的正电荷的电流一样。这就是为什么电流的常规方向与电子电流方向相反的原因。在下面，我们将使用常规方向进行推理，因为考虑向下电势移动的电荷比向上电势移动的电荷更直观。

在无源偶极子中，电流总是向下电势移动。电池和发电机是有源偶极子，能够施加向上电势移动的电流，就像能够提升水的泵一样。

在电池中，是电池材料中储存的化学能用于推动电荷。在涡轮发电机中，通过磁力将电流推动穿过涡轮。

电路中的电压

电路是通过其端子连接在一起的元件的集合。连接线、发电机、电池、电阻器、电容器和线圈都有两个端子。晶体管有三个端子。

电路可以非常简单，例如一个给灯供电的电池，也可以非常复杂，例如一个微处理器。

电路元件上的电压从哪里来？它们是由电场力产生的，而电场力又是由电荷产生的。

带电电容器的极板会产生电场力，这些电场力在它们之间的电路中产生电压。

当电压变化时，产生这些电压的电荷也必须变化。电荷的移动是电流。产生电压变化的电流是充电电流。为电容器充电或放电的电流是充电电流或电荷变化电流。

电力是电荷的加速度，而不是速度。质量意味着加速度的方向可能与速度的方向非常不同。例如，在恒速转弯中，加速度的方向垂直于速度的方向。但是，当摩擦力占主导地位时，它们会抵消所有惯性效应，这时不再是加速度，而是速度与作用力成正比，并且与作用力方向相同。我们通常可以忽略电流的惯性效应，就好像电荷上的摩擦力总是占主导地位一样。因此，电流与导电材料内部电场的方向一致。正电荷沿着电场方向移动。负电荷沿与电场相反的方向移动。

电路元件通常是电中性的。它们负电荷的总和恰好等于正电荷的总和，但方向相反。

当我们将电路的两个端子连接到发电机时，我们几乎立即改变了电路中所有电荷的电势能。但是，一个电荷获得或损失的任何能量都与另一个电荷损失或获得的能量完全抵消。就好像电荷是天平的两侧一样。一个极板的重力势能的任何变化都完全由另一个极板的势能的变化来补偿。如果在接通电路时电势能补偿没有发生，那么人们可能需要提供能量来连接电路的端子。但是，这种努力通常是不必要的。我们可以毫不费力地打开灯。

大多数时候，电路的连接线的选择是为了避免发热。通过电线的电流流动几乎没有能量损失。这就是为什么连接线上的电压通常被认为是零或可忽略不计的原因，就好像电子可以通过电线流动而不会损失能量一样。

电路中电压定律

三个定理对于计算电路中的电压至关重要

电路闭合回路中电压的总和始终为零。

证明：U_XY = V_X - V_Y 是 X 和 Y 之间的电压。对于闭合回路 ABC，U_AB + U_BC + U_CA = V_A - V_B + V_B - V_C + V_C - V_A = 0

串联两个偶极子的电压等于每个偶极子电压的总和。

证明：U_AC = V_A - V_B + V_B - V_C = U_AB + U_BC

并联两个偶极子的电压相等。

证明：设 BC 和 DE 是并联在点 A 和 F 之间的两个偶极子。AB、AD、CF 和 EF 是连接线。因此，它们端子的电压为零。U_AF = U_AB + U_BC + U_CF = U_BC = U_AD + U_DE + U_EF = U_DE

备注

电力仅在稳态下来自电势，因此对于电路而言，恒定直流电。如果电流变化，那么电气电压仍然是电力对电路路径的功，但它不是电势差，因为必须考虑电磁感应。线圈上的电压不是电势差，但我们可以将其视为电势差，就好像闭合回路上的电压总和始终为零一样。

电路始终是一个电流回路，就像线圈一样。对于可变电流，由于电磁感应，回路整个长度上的电压总和不可能为零。但是，我们可以将这种电压视为我们在线圈内部添加的额外电压，从而至少在形式上遵守电压沿回路总和必须为零的定律。

电磁感应定律是法拉第定律。它在麦克斯韦方程组一章中介绍。

电流的功率

电流是电荷的电流。在金属中，它是电子的电流，电子是负电荷。在盐水中，电流是离子电流。

电流强度 I 的测量方式类似于河流或水流的测量方式，但我们不是计算立方米或升，而是计算电荷。这就是为什么电流强度 I 的单位是库仑每秒。1 安培 (A) 等于 1 库仑 (C) 每秒 (s)。

1 A = 1 C/s

根据伏特的定义，一个等于 1 库仑的电荷通过 1 伏特的电势差会损失 1 焦耳的电能。电荷损失的能量是它提供的能量。1 安培的电流通过 1 伏特的电势差所提供的功率等于 1 焦耳每秒，等于 1 瓦特 (W)

1 W = 1 J/s = 1 V. 1 A = 1 V.A

通过偶极子的电流所提供的功率 P 等于电流强度 I 与偶极子电压 U 的乘积

P = UI

其中 U 和 I 分别以伏特和安培为单位，P 以瓦特为单位。

焦耳定律和欧姆定律

电阻是一种阻碍电流流动的偶极子。电子或离子在电场的作用下加速，但在穿过物质时会失去所有获得的动能。因此释放的动能转化为物质原子或分子的微观动能。

热是原子、分子和所有物质微观运动的微观动能。物体越热，其微观成分的运动越剧烈和兴奋。

当金属中的电子受到电势差的影响时，它们会受到电力的加速，并通过与金属的碰撞而减速。然而，电荷的加速和制动会产生光。因此，电电压越高，金属的温度就越高，这就是焦耳效应，它产生的光也就越多。焦耳效应导致灯丝发光，也意味着短路会导致火灾。

这就像电荷在摩擦阻性材料一样，因为摩擦会减速并产生热量。我们通过摩擦双手来温暖双手。

当电阻上的电压恒定不变时，电流强度 I 不会改变，因为电荷的平均加速度为零，因为所有制动都抵消了所有加速。会建立一个稳态，它取决于偶极子的电压 U 和电阻 R。

I = U/R

我们可以将其改写为

U = RI

这就是欧姆定律。

R 是一个系数，它衡量偶极子对电流流动的阻力。对于相同的电压 U，R 越大，I 越小。电阻的测量单位是欧姆 ( $\Omega$ ).

从 P = UI 和 U = RI 可以推导出 P = RI² = U²/R。这是焦耳效应产生的功率。

连接线的电阻接近于零。如果 U 不为零，则 U²/R 可能非常大。短路中耗散的电功率可能非常大，导致火灾。

如果一根导线具有电阻，则其电阻与其长度成正比。当电流流过导线时，电势沿电流方向线性地随长度减小。

(动画：电容器在电阻导线中放电时电势的变化)

当材料的电阻始终完全等于零时，该材料处于超导状态。

在超导材料内部，电场始终为零。

证明：如果电场不为零，则两点之间会有电势差，根据欧姆定律，由于电阻为零，因此会有无穷大的电流。但无穷大的电流是不可能的。因此电场为零。

电路的无处不在

电路动力学的研究不仅仅是电路设计师的工作，因为电路已经自然存在于各个地方。

物质总是可以接收或转移电子，从而带电。因此，多个物体结合在一起总是表现得像电容器一样。即使是一个离子也类似于带电电容器的极板。

欧姆定律表明，电流遵循最小阻力路径。对于相同的电势差，电阻越低，电流越大。只要出现电荷差异，并且材料不完全绝缘，就会自然出现电流，因为电荷差异会导致电势差出现，就像在电容器中一样。完全绝缘材料的电阻是无穷大的，但绝缘材料有一个击穿阈值，超过该阈值，它们允许电流通过，这就是电弧，例如闪电。

我们可以通过对连接电阻、电容器、发电机和线圈的电路进行推理，来建立大多数自然现象的模型。晶体管是电控可变电阻。

神经冲动的传播

神经纤维由轴突组成，轴突是神经细胞（神经元）的延伸。轴突是一个浸泡在盐水中的长管。它的膜是电绝缘的，因为它不允许离子通过。轴突可以像电容器一样，因为等量且相反的电荷可以出现在其膜的两侧，从而在轴突内部和外部产生电势差。

离子泵穿过膜。这些泵在膜的两侧积累相反的电荷，并在轴突内部和外部之间产生跨膜电电压。离子泵就像小型发电机一样，能够在其端子（轴突的内部和外部）之间施加电压。

离子可以在轴突内部流动，但水表现得像一种阻碍电流通过的物质。

我们可以用一个由电阻和电容器组成的电路来建立神经冲动传播的模型。电阻代表轴突内部，它阻碍电流的流动。电容器代表轴突的膜，它可以在其两个表面积累相反的电荷。

(图像：代表轴突的电路图)

轴突可以被认为是一系列电容器 $cdx$ 和电阻 $rdx$ ，其中 $c$ 是单位长度的电容， $r$ 是单位长度的电阻。这个模型是霍奇金-赫胥黎模型的简化版。

根据电容器电荷定律

$V(x)={\frac {Q}{cdx}}={\frac {\lambda (x)dx}{cdx}}={\frac {\lambda (x)}{c}}$

其中 $Q$ 是轴突膜在 x 和 x +dx 之间的一面的电荷， $\lambda (x)={\frac {Q}{dx}}$ 是单位长度的电荷。

根据欧姆定律

$dV=I(x)rdx$

所以 $I(x)={\frac {dV}{rdx}}$

${\frac {dQ}{dt}}=dI$ 所以 ${\frac {d\lambda }{dt}}={\frac {dI}{dx}}$

${\frac {dV}{dt}}={\frac {1}{rc}}{\frac {d^{2}V}{dx^{2}}}$

最好写成

${\frac {\partial V}{\partial t}}={\frac {1}{rc}}{\frac {\partial ^{2}V}{\partial x^{2}}}$

这是扩散方程。这意味着电信号传播速度非常慢，就像染料在液体中扩散一样。

神经纤维可以长达几米。如果我们在管道末端滴染料，我们必须等待很长时间才能在另一端感受到它的存在。那么，神经冲动是如何以每秒几米的速度传播的呢？

信号传播是由轴突上的放大器加速的。

膜上有孔隙，这些孔隙像电开关一样工作。它们可以允许或阻止电流通过。这些孔隙受跨膜电压的电气控制。就像晶体管一样，它们是电气控制的电开关，可以充当放大器。即使控制信号很弱，效果，即电流，也可以很强。

孔隙以规律的间隔分布在轴突上。它们充当信号传输继电器。大部分时间，孔隙是关闭的，跨膜电压保持一个恒定的值，该值是由离子泵产生的。但是，如果跨膜电压下降到一定程度，孔隙就会打开，允许离子通过，从而进一步降低跨膜电压。这种电压下降会传播到下一个孔隙，进而打开。孔隙像多米诺骨牌一样依次打开，每个孔隙都倒在下一个孔隙上。这就是神经冲动的传播方式。

(动画：轴突中信号传播)

传播速度非常慢，从每秒几十厘米到每秒几十米，因为需要电流来放电膜，而且因为轴突内部阻碍了电流的通过。如果轴突是金属线，信号传播速度会快得多，接近光速，即每秒 300,000 公里。这就是为什么计算机比大脑快得多的原因。

快速传输轴突（尤其是从脚到头的轴突）被髓鞘包围。这些是绝缘细胞，就像电线上的绝缘壁一样。它们减少了轴突壁的容量，因为它们增加了壁的厚度，从而加速了神经冲动的传播，因为由于它们的存在，放电膜需要更少的时间。髓鞘由包裹在轴突周围的细胞组成。