电动力学/库仑定律

点电荷的库仑定律

两个点电荷之间的排斥或吸引静电力由称为库仑定律的方程决定。考虑我们有两个电荷的情况，为方便起见标记为q 和Q（“q”或“Q”是描述点电荷的常见变量，我们将使用这些字母来描述本书中的电荷）。下图显示了位于某一点的电荷q，电荷Q 距离它r。Q 的存在导致对q 施加静电力。Q 和q 之间的距离向量为r。

使用库仑定律，我们可以找到这两个电荷之间电力的强度

[库仑定律]

$F=k_{\mathrm {e} }{\frac {qQ}{r^{2}}}$

其中：$k_{\mathrm {e} }$ = 库仑常数 = 8.9875 × 10⁹ N·m²/C² 在自由空间中。

学习过引力的学生可能注意到库仑定律在形式上与牛顿万有引力定律非常相似。

由于电荷Q 对电荷q 施加的静电力F 的大小等于库仑常数乘以两个电荷（以库仑为单位）的乘积，再除以电荷q 和Q 之间距离r 的平方。

电介质

这里给出的库仑常数的值使得如果q 和Q 都以库仑为单位给出，r 以米为单位，F 以牛顿为单位，并且电荷之间没有电介质材料，则前面的库仑定律方程将起作用。电介质材料是指放置在电荷之间时会降低静电力的材料。此外，库仑常数可以由下式给出

[库仑常数]

$k={\frac {1}{4\pi \epsilon }}$

其中 ε = 介电常数。当电荷之间没有电介质材料（例如，在自由空间或真空中）时，

[自由空间的介电常数]

$\epsilon _{0}=8.85419\times 10^{-12}{\frac {C^{2}}{(N{\dot {m}}^{2})}}$

空气只有非常弱的介电性，ε₀ 的上述值对电荷之间的空气来说已经足够好。如果存在电介质材料，则

$\epsilon =\kappa \epsilon _{0}\,$

其中 κ 是介电常数，它取决于电介质材料。在真空中（自由空间），κ = 1，因此 ε = ε₀。对于空气，κ = 1.0006。通常，固体绝缘材料的 κ 值 > 1，并且会降低电荷之间的电力。介电常数也可以称为相对介电常数，在维基百科中用 ε_r 表示。

这表明电荷之间的电力随着电荷彼此远离的距离的平方而减小。随着电荷彼此足够远，它们对彼此的影响变得可以忽略不计。

力向量

作用在物体上的任何力都是矢量量。在力向量中，方向是指力拉动物体的那一个方向。符号F 在这里用于表示电力的向量。如果电荷q 和Q 都是正的或都是负的，那么它们会互相排斥。这意味着由于Q 对q 施加的电力F 的方向与Q 的方向完全相反，如前面图中的红色箭头所示。如果一个电荷是正的，另一个电荷是负的，那么它们会互相吸引。这意味着由于Q 对q 施加的F 的方向正好是朝向Q 的方向，如前面图中的蓝色箭头所示。上面显示的库仑方程将给出远离Q 电荷的排斥力的量级。如果上面方程给出的量级由于电荷相反而为负数，则结果力的方向将朝向Q，一个吸引力。在其他资料来源中，给出了库仑定律的不同变体，包括在某些情况下使用向量公式（见维基百科链接和下面的参考资料）。

向量形式

我们可以将库仑定律矢量化，以使用位置和力向量代替标量量。我们可以将电荷q 的位置表示为r_q，将电荷Q 的位置表示为r_Q。这样，我们可以知道作用在电荷上的电力的强度，以及该力的方向。使用向量的库仑定律可以写成

[库仑定律（向量）]

$\mathbf {F} ={\frac {kqQ(\mathbf {r} _{q}-\mathbf {r} _{Q})}{|\mathbf {r} _{q}-\mathbf {r} _{Q}|^{3}}}$

如果我们有 r = r_q - r_Q，且 r = |r|，那么我们可以将这个方程改写为

$\mathbf {F} ={\frac {kqQ\mathbf {r} }{r^{3}}}$

向量 F 是一个力向量，它表示力的方向和大小。

n 个电荷

在许多情况下，电荷 q 可能会受到多个电荷 Q₁、Q₂、Q₃ 到 Q_n 的影响。每个 Q₁ 到 Q_n 电荷都会对 q 施加一个电场力。力的方向取决于周围电荷的位置。使用库仑定律计算 q 和相应的 Q_i 电荷之间的力可以得到每个 Q_i 电荷施加的电场力的大小，但必须使用每个分力向量 F₁、F₂、F₃、....、F_n 的方向来确定每个分力的方向。为了确定作用于 q 上的总电场力，必须将每个电荷产生的电场力向量进行矢量求和，而不能像普通数字那样进行简单的加减。

$\mathbf {F} _{q}=\mathbf {F} _{1}+\mathbf {F} _{2}+\mathbf {F} _{3}+.....+\mathbf {F} _{n}$

作用于 q 上的总电场力可以作为矢量量加到影响它的任何其他力上，以获得作用于带电物体 q 上的总力向量。在许多情况下，存在数十亿个电子或其他电荷，因此可以使用电荷的几何分布以及源于库仑定律的方程。

我们可以将库仑定律改写为 n 个电荷的总和

[库仑定律 (n 个电荷)]

$\mathbf {F_{n}} =\sum _{i\neq n}{\frac {q_{n}q_{i}(\mathbf {r} _{n}-\mathbf {r} _{i})}{4\pi \epsilon _{0}|\mathbf {r} _{n}-\mathbf {r} _{i}|^{3}}}$