电动力学/静电应力张量

电荷上的力

当我们想要讨论由于电荷分布而作用在电荷上的力时，有两种选择。第一种方法更传统：对包含电荷分布的体积进行积分。第二种方法不太传统，但更容易执行：对特殊的应力张量进行表面积分。

体积积分版本

$\mathbf {F} =\int _{V}\rho \mathbf {E} dV$

静电应力张量

$\mathbb {T} _{E}={\frac {1}{4\pi }}{\begin{bmatrix}E_{x}^{2}-{\frac {E^{2}}{2}}&E_{x}E_{y}&E_{x}E_{z}\\E_{x}E_{y}&E_{y}^{2}-{\frac {E^{2}}{2}}&E_{y}E_{z}\\E_{x}E_{z}&E_{y}E_{z}&E_{z}^{2}-{\frac {E^{2}}{2}}\end{bmatrix}}$

表面积分版本

$\mathbf {F} =\int _{S}\mathbb {T} \mathbf {n} dA$

麦克斯韦应力张量

T_ij被称为麦克斯韦应力张量，它有两个索引，不是向量，所以用双箭头表示。

$\mathbb {T} _{ij}=\epsilon _{0}\left(E_{i}E_{j}-{\frac {1}{2}}\delta _{ij}E^{2}\right)+{\frac {1}{\mu _{0}}}\left(B_{i}B_{j}-{\frac {1}{2}}\delta _{ij}B^{2}\right)$