电动力学/法拉第定律

法拉第定律

1831 年，法拉第发现了以下三种现象

1. 如果一根导线线圈穿过磁场，就会产生感应电流。

2. 当磁铁移动时，也会产生感应电流。

3. 当磁场强度发生变化时，也会产生感应电流。

第一种现象很容易理解。我们知道导线线圈内部有自由电子。当电流移动时，这些电荷处于运动状态，因此磁力会导致它们移动，从而产生电流。

当然，我们立即会意识到现象 1 会通过相对论原理暗示现象 2。但是，它在经典力学中的解释并不那么直接。显然，由于导线没有移动，所以没有磁力 ($\mathbf {F} _{B}=q\mathbf {v} \times \mathbf {B}$). 因此，一定是电场产生电流。不知何故，变化的磁场必须感应电场。

事实证明，所有这三种情况下的感应电动势都由$\xi =-{\frac {\partial \Phi _{B}}{\partial t}}$给出，其中$\Phi _{B}$是磁通量。大多数人会称之为法拉第定律，但这个方程实际上包含了两个物理定律：洛伦兹力定律和电场的感应。同一个方程描述了两种不同的现象，真是一个奇迹。

感应电流的方向由楞次定律给出，楞次定律指出，感应电流将试图抵消磁通量的变化。这解释了法拉第方程中的负号。楞次定律对于能量守恒定律的成立是必要的。

考虑一块金属板穿过两个磁铁之间的空间落下。当它落下时，磁通量会发生变化，从而产生感应电流，也称为涡流。楞次定律告诉我们，这种电流会抵消磁通量的变化，因此磁力会向上作用于板。因此，它的速度会变慢。这种应用用于阻尼摆锤，并且重要到足以被纳入电机设计中。

发电机的工作原理

在发电机中，一根导线线圈在磁场中旋转。当线圈旋转时，穿过线圈回路的磁通量发生变化，因此会产生感应电压。

假设线圈有$N$匝。那么感应电压由以下公式给出

$\xi =-N{\frac {\partial \Phi }{\partial t}}$

根据楞次定律，产生的电流方向会抵消磁通量的变化。因此，如果没有外力，线圈的旋转速度会慢下来，最终会停止。这是有道理的，因为我们产生的电流会携带能量，而由于能量守恒，线圈的旋转能量必须减少。因此，发电机需要外力矩来转动导线线圈。

真实的发电机

真实的发电机通常在线圈内部旋转一个大型磁铁，在澳大利亚，我们使用三相发电机，这意味着实际上有三个线圈，间距为 120 度。这些发电机产生数千伏的电压。它们由煤炭、石油和水力发电等来源提供动力。在一些国家，核裂变被用来产生蒸汽，蒸汽用来驱动涡轮机。

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让我们尝试将电动势与电场联系起来。当电场将电荷沿导线移动时，它会做功$\mathbf {E} \cdot d\mathbf {l}$ 每个单位电荷。它在将电荷通过导线移动时所做的总功必须是电动势，因此

$\xi =\oint _{\partial S}\mathbf {E} \cdot d\mathbf {l}$

那么磁通量定律将是

$\oint _{\partial S}\mathbf {E} \cdot d\mathbf {l} =-{d\Phi \over dt}$

你可能会反对，说电场沿闭合路径的积分总是 0，或者电场是保守的，但这只对静电场成立。感应电场永远不是保守的，并且无法为感应电场定义势能。$E=-\nabla \phi$ 变成错误的。

法拉第定律被认为是麦克斯韦方程组之一。

我们可以通过注意到 $\int _{\gamma }\mathbf {F} \cdot d\mathbf {s} =\int _{A}(\nabla \times \mathbf {F} )\cdot d\mathbf {A}$，将其写成微分形式。

$\int _{\gamma }\mathbf {E} \cdot ds=\int _{A}(\nabla \times \mathbf {E} )\cdot d\mathbf {A} =\int _{A}-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}d\mathbf {A}$

所以

$\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}$