电动力学/洛伦兹力

Paulo Lacombe 2018 年春季

电动力学

为了找到作用在磁和/或电场中带电粒子的力，我们需要使用洛伦兹力定律。当将带电粒子添加到场中时，场必须根据场的强度和方向以及粒子的性质对粒子施加力。

由于洛伦兹力涉及电场和磁场，因此它被认为是电磁学的一部分。洛伦兹力还与其他力（如万有引力）一起完成作用在粒子上的净力。

数学模型

完整公式

\mathbf {F} =q(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} )

F 是作用在粒子上的力

q 是粒子的电荷

E 是电场

v 是速度

B 是磁场

x 是叉积。在这种情况下，结果是粒子速度和磁场之间的向量叉积。

电力

$\mathbf {F} =q*\mathbf {E}$

磁力

$\mathbf {F} =q(\mathbf {v} \times \mathbf {B} )$

分析

根据方程，我们可以得出结论，只要粒子是正的，作用在粒子上的电力方向与电场方向相同，如果粒子是负的，则力方向相反。磁力将垂直于速度和磁场，换句话说，垂直于磁力和速度。只要磁力不平行于速度，这种力通常会导致粒子以螺旋形运动。在这种情况下，力将等于零。

为了以物理方式确定磁力的方向，我们可以使用右手定则。将你的四个主要手指放在磁场方向，你的拇指放在速度方向，力的方向就指向你的手掌，如图所示。

示例

问题 1

求反质子的磁力的大小和方向。

${\vec {v}}_{p}=v<0,-1,0>$ ${\hat {r}}={{\vec {r}} \over |r|}={<-d,-d,0> \over {\sqrt {(-d)^{2}+(-d)^{2}}}}={1 \over {\sqrt {2}}}<-1,-1,0>$

${\vec {B_{p}}}={\mu _{0} \over 4\pi }*{q{\vec {v_{p}}}\times {\widehat {r}} \over r^{2}}={\mu _{0} \over 4\pi }*{e<0,-v,0>\times {1 \over {\sqrt {2}}}<-1,-1,0> \over 2d^{2}}$

${\vec {B_{p}}}={\mu _{0}ev \over 8\pi {\sqrt {2}}d^{2}}*<0,0,-1>$

${\vec {F_{B}}}={\mu _{0}ev \over 8\pi {\sqrt {2}}d^{2}}*<1,0,0>\times <0,0,-1>={\mu _{0}ev \over 8\pi {\sqrt {2}}d^{2}}*<0,1,0>$

历史

洛伦兹力定律是由亨德里克·洛伦兹于 1895 年首次推导出的。它将粒子从周围的场中分离出来，将其归类为物质类别。这使洛伦兹能够用电场力和磁场力来表征带电粒子。尽管洛伦兹力定律是电磁学的重要基石，但它不能解释所有电磁现象。例如，它只考虑了作用在带电粒子上的场，而忽略了粒子本身产生的场。因此，如果我们要分析一个包含磁场和电场以及多个带电粒子的系统的力，我们将需要更多的方程来计算带电粒子的行为。

洛伦兹力定律的一个常见应用是粒子加速器。顾名思义，粒子加速器是一种用来加速粒子的装置，以便在不同的情况下研究粒子的行为。最著名的粒子加速器是欧洲的大型强子对撞机 (LHC)。LHC 利用电磁力加速粒子并将它们对撞，分析每次对撞产生的辐射。在环形轨道中使用电磁力意味着粒子加速器可以将粒子加速到接近光速的惊人速度。

另请参见

洛伦兹力定律被用来推导出拉普拉斯力，该力考虑了导线中所有移动的电荷，以显示作用在导线上的磁力。