电子学/直流电路分析

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直流电路分析

本章将介绍电容和电感（不考虑交流电流的影响）。关于直流电路中的电容和电感需要理解的重要一点是，它们具有暂态（瞬时）响应。在暂态期间，电容器会积聚电荷并阻止电流流动（最终就像无限电阻一样）。电感器以磁场的形式积聚能量，并变得更具导电性。换句话说，在稳态（长期行为）中，电容器变成开路，而电感器变成短路。因此，对于直流分析，您可以用空隙代替电容器，用导线代替电感器。唯一剩下的电路元件是电压源、电流源和电阻器。

直流下的电容和电感

直流稳态（意味着电路长时间处于相同状态），我们已经看到电容器表现得像开路，电感器表现得像短路。上面的图示显示了用它们的直流等效物替换这些电路器件的过程。在这种情况下，剩下的只是一个电压源和一个独立的电阻器。（此电路的交流分析可以在交流部分找到。）

电阻器

如果一个电路仅包含电阻器，可能以串联和并联组合的形式存在，那么可以确定等效电阻。然后使用欧姆定律来确定流过主电路的电流。然后使用电压和电流分配规则的组合来求解其他所需的电流和电压。

简化以下内容
(a) (b) (c)

图1：简单的串联电路。

图1（a）中的电路非常简单，如果我们已知R和V（电源的电压），那么我们可以使用欧姆定律来求解电流。在图1（b）中，如果我们已知R1、R2和V，那么我们可以将电阻组合成一个等效电阻，注意它们是串联的。然后，我们像以前一样使用欧姆定律求解电流。在图1（c）中，如果电阻按顺时针方向从顶部电阻R1、R2和R3开始标记，并且电压源的值为：V。分析过程如下。

R_{eq}=R_{1}+R_{2}+R_{3}\,

这是计算串联电阻的等效电阻的公式。现在使用欧姆定律计算电流。

i={\frac {V}{R_{eq}}}={\frac {V}{R_{1}+R_{2}+R_{3}}}

如果需要求解第三个电阻上的电压，则可以使用电压分配规则。

V_{R3}={\frac {VR_{3}}{R_{1}+R_{2}+R_{3}}}

或者也可以使用欧姆定律以及刚刚计算出的电流。

V_{R3}=iR_{3}={\frac {VR_{3}}{R_{1}+R_{2}+R_{3}}}

(a) (b)

图2：简单的并联电路。

在图2（a）中，如果最靠近电压源的电阻是R1，另一个电阻是R2。如果需要求解电流i，那么我们按照前面的步骤进行。首先，我们计算等效电阻，然后使用欧姆定律求解电流。并联组合的电阻为

R_{eq}={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}

所以流过电路的电流i，根据欧姆定律为

i={\frac {V(R_{1}+R_{2})}{R_{1}R_{2}}}

如果需要求解流过R2的电流，则可以使用电流分配规则。

i_{R2}={\frac {V(R_{1}+R_{2})(R_{1})}{(R_{1}R_{2})(R_{1}+R_{2})}}={\frac {V}{R_{2}}}

(1)

但是，使用 V 必须跨过 R2 的事实可能会更简单。这意味着我们可以简单地使用欧姆定律来计算流过 R2 的电流。该方程只是方程 1。在图 2 (b) 中，我们做了完全相同的事情，只是这次有三个电阻，这意味着等效电阻将为

{\frac {1}{R_{eq}}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {1}{R_{3}}}

R_{eq}={\frac {R_{1}R_{2}R_{3}}{R_{1}R_{2}+R_{1}R_{3}+R_{2}R_{3}}}

利用这一事实，我们做完全相同的事情。

(a) (b) (c)

图 3：组合并联和串联电路

在图 3 (a) 中，如果电路外环中的三个电阻分别为 R1、R2 和 R3，另一个电阻为 R4。如果我们将 R2 和 R3 组合成它们的串联等效电阻 $R_{2}3$ ，更容易看出发生了什么。现在很清楚，等效电阻是 R1 与 $R_{2}3$ 和 R4 的并联组合串联。如果我们要计算 R4 和 $R_{23}$ 的并联组合的电压，那么我们只需使用分压器。

V_{4||23}={\frac {R_{4}||(R_{2}+R_{3})V}{R_{4}||(R_{2}+R_{3})+R_{1}}}

如果我们要计算流过 R2 和 R3 的电流，那么我们可以使用跨过 $R_{4}||(R_{2}+R_{3})$ 的电压和欧姆定律。

i_{23}={\frac {R_{4}||(R_{2}+R_{3})V}{(R_{4}||(R_{2}+R_{3})+R_{1})(R_{2}+R_{3})}}

或者我们可以计算主电路中的电流，然后使用电流分配规则来得到电流。

在图 3 (b) 中，我们采用相同的方法，简化电阻的并联组合和串联组合，直到我们得到等效电阻。

在图 3 (c) 中，这种方法不再适用，因为有一些电阻以三角形的方式连接，这意味着无法将其简化为除了将其转换为星形或 Y 形连接以外的任何形式。

注意：为了计算电源的电流消耗，必须始终计算等效电阻。但是，如果我们只需要跨串联电阻的电压，这可能不是必需的。如果我们想要计算并联组合中的电流，那么我们必须使用电流分配规则，或者计算跨电阻的电压，然后使用欧姆定律来得到电流。第二种方法通常需要更少的工作量，因为电源流出的电流是使用电流分配规则所必需的。当电源是电流源时，电流分配规则的使用要简单得多，因为电流源的值是由电流源设定的。

星形网络

上图显示了三个点 1、2 和 3，它们通过电阻 R₁、R₂ 和 R₃ 连接，并具有一个共同点。这种配置被称为 星形网络 或 Y 形连接。