电子学/电子学公式/运算放大器配置

配置		特点
比较器		比较两个电压，并切换其输出以指示哪个电压更大。 $V_{\text{out}}=\left\{{\begin{matrix}V_{\text{S+}}&V_{1}>V_{2}\\V_{\text{S-}}&V_{1}<V_{2}\end{matrix}}\right.$ (其中 $V_{\text{s}}$ 是电源电压，运放由 $+V_{\text{s}}$ 和 $-V_{\text{s}}$ 供电。）
反相放大器		反相放大器使用负反馈来反转和放大电压。Rf 电阻允许部分输出信号返回到输入。由于输出与输入相位相反，因此该量实际上从输入中减去，从而减少了进入运算放大器的输入。这增加了放大器的总增益，被称为负反馈。[1] $V_{\text{out}}=-{\frac {R_{\text{f}}}{R_{\text{in}}}}V_{\text{in}}\!\$ $Z_{\text{in}}=R_{\text{in}}$（因为 $V_{-}$ 是虚拟地） 第三个电阻，值为 $R_{\text{f}}\|R_{\text{in}}\triangleq R_{\text{f}}R_{\text{in}}/(R_{\text{f}}+R_{\text{in}})$，添加到非反相输入和地之间，虽然不是必需的，但可以最大限度地减少输入偏置电流引起的误差。[2] 放大器的增益由 Rf 与 Rin 的比率决定。也就是说 $A=-{\frac {R_{f}}{R_{in}}}$
同相放大器		放大电压（乘以大于 1 的常数） $V_{\text{out}}=V_{\text{in}}\left(1+{\frac {R_{2}}{R_{1}}}\right)\,$ 输入阻抗 $Z_{\text{in}}\approx \infty$ 输入阻抗至少等于非反相 ($+$) 和反相 ($-$) 输入之间的阻抗，通常为 1 MΩ 到 10 TΩ，加上反相 ($-$) 输入到地之间的路径阻抗（即 $R_{1}$ 与 $R_{2}$ 并联）。 由于负反馈确保非反相和反相输入匹配，因此输入阻抗实际上远高于此。 尽管该电路具有较大的输入阻抗，但它会受到输入偏置电流误差的影响。 非反相 ($+$) 和反相 ($-$) 输入会从运算放大器中吸取微小的漏电流。 这些输入电流会产生类似于未建模输入偏移的电压。这些未建模效应会导致输出噪声（例如偏移或漂移）。 假设两个漏电流是匹配的，可以通过确保每个输入的外部直流阻抗相同来减轻它们的影响。 每个偏置电流产生的电压等于偏置电流乘以每个输入的等效直流阻抗。使这些阻抗相等会使每个输入的偏移电压相等，因此非零偏置电流不会影响两个输入之间的差值。 一个值是 $R_{1}\|R_{2}\triangleq \left({\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}\right)^{-1}={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}},\,$ 的电阻，它是 $R_{1}$ 与 $R_{2}$ 的等效电阻，位于 $V_{\text{in}}$ 源和非反相 ($+$) 输入之间，将确保每个输入的外部阻抗匹配。 匹配的偏置电流将产生匹配的偏移电压，只要 CMRR 良好，它们的影响就会对运算放大器（作用于其输入之间的差值）隐藏起来。 通常，输入电流不匹配。 大多数运算放大器提供一些平衡两个输入电流的方法（例如，通过外部电位器）。 或者，可以在运算放大器输入端添加外部偏移量以抵消这种影响。 另一种解决方案是在 $V_{\text{in}}$ 源和非反相 ($+$) 输入之间插入一个可变电阻。可以调整电阻，直到每个输入的偏移电压匹配。 基于 MOSFET 输入级的运算放大器具有非常小的输入电流，因此通常可以忽略不计。
差动放大器		所示电路用于求出两个电压的差值，每个电压都乘以某个常数（由电阻决定）。 “差动放大器”这个名称不应与本页中也显示的“微分器”混淆。 $V_{\text{out}}={\frac {\left(R_{\text{f}}+R_{1}\right)R_{\text{g}}}{\left(R_{\text{g}}+R_{2}\right)R_{1}}}V_{2}-{\frac {R_{\text{f}}}{R_{1}}}V_{1}$ 差分$Z_{\text{in}}$（两个输入引脚之间）= $R_{1}+R_{2}$（注意：这是一个近似值） 对于共模抑制，对一个输入的任何操作都必须对另一个输入进行相同的操作。例如，在 Rf 并联添加补偿电容，必须在 Rg 并联添加一个等效的电容。 “仪表放大器”是另一种差分放大器的形式，它也提供高输入阻抗。 只要$R_{1}=R_{2}\,$ 和 $R_{\text{f}}=R_{\text{g}}\,$，差分增益为 $V_{\text{out}}=A(V_{\text{2}}-V_{\text{1}})\,$   并且   $A\triangleq {\frac {R_{\text{f}}}{R_{1}}}$ 当$R_{1}=R_{\mathrm {f} }\,$ 且 $R_{2}=R_{\mathrm {g} }\,$，差分增益为 A = 1，电路充当差分跟随器 $V_{\mathrm {out} }=V_{2}-V_{1}\,\!$
电压跟随器		用作缓冲放大器，以消除负载效应（例如，将具有高源阻抗的设备连接到具有低输入阻抗的设备）。 $V_{\text{out}}=V_{\text{in}}\!\$ $Z_{\text{in}}=\infty$（实际上，运放本身的差分输入阻抗为 1 MΩ 到 1 TΩ） 由于强（即，单位增益）反馈和实际运算放大器的某些非理想特性，这种反馈系统容易具有较差的稳定裕度。因此，当连接到足够大的电容性负载时，系统可能不稳定。在这些情况下，可以使用滞后补偿网络（例如，通过电阻将负载连接到电压跟随器）来恢复稳定性。运算放大器的制造商数据表可能提供有关外部补偿网络中元件选择方面的指导。或者，可以选择另一个具有更合适内部补偿的运算放大器。
求和放大器		求和放大器对多个（加权）电压进行求和 $V_{\text{out}}=-R_{\text{f}}\left({\frac {V_{1}}{R_{1}}}+{\frac {V_{2}}{R_{2}}}+\cdots +{\frac {V_{n}}{R_{n}}}\right)$ 当$R_{1}=R_{2}=\cdots =R_{n}$，并且$R_{\text{f}}$独立 $V_{\text{out}}=-{\frac {R_{\text{f}}}{R_{1}}}(V_{1}+V_{2}+\cdots +V_{n})\!\$ 当$R_{1}=R_{2}=\cdots =R_{n}=R_{\text{f}}$ $V_{\text{out}}=-(V_{1}+V_{2}+\cdots +V_{n})\!\$ 输出被反转 第n个输入的输入阻抗是$Z_{n}=R_{n}$（$V_{-}$是虚拟接地）
反相积分器		对（反相）信号进行时间积分 $V_{\text{out}}=-\int _{0}^{t}{\frac {V_{\text{in}}}{RC}}\,\operatorname {d} t+V_{\text{initial}}\,$ （其中$V_{\text{in}}$和$V_{\text{out}}$是时间的函数，$V_{\text{initial}}$是积分器在时间 *t* = 0 时的输出电压。） 注意，这也可视为低通电子滤波器。它是一个在直流（即 $\omega =0$）处具有单极点和增益的滤波器。 该电路存在几个潜在问题。 通常假设输入$V_{\text{in}}$的直流分量为零（即平均值为零）。否则，除非电容器定期放电，否则输出将漂移到运放工作范围之外。 即使$V_{\text{in}}$ 没有偏移，泄漏电流或偏置电流流入运算放大器输入端也会在$V_{\text{in}}$ 中增加意外的偏移电压，导致输出漂移。平衡输入电流以及用电阻 $R$ 替换非反相 ($+$) 短路接地，可以减轻这个问题的严重程度。 因为该电路没有提供直流反馈（即，电容器对$\omega =0$ 的信号看起来像开路），输出的偏移可能与预期不符（即，$V_{\text{initial}}$ 可能会超出当前电路的设计控制范围）。 通过在反馈电容并联添加一个大的电阻 $R_{F}$，可以减轻许多这些问题的严重程度。在非常高的频率下，该电阻的影响可以忽略不计。但是，在低频下，由于存在漂移和偏移问题，电阻会提供必要的反馈，以将输出稳定在正确的值上。实际上，该电阻降低了“积分器”的直流增益 - 它从无穷大变为某个有限值 $R_{F}/R$。
反相微分器		对（反相）信号进行时间微分。 $V_{\text{out}}=-RC\,{\frac {\operatorname {d} V_{\text{in}}}{\operatorname {d} t}}\,\qquad {\text{where }}V_{\text{in}}{\text{ and }}V_{\text{out}}{\text{ are functions of time.}}$ 请注意，这也可被视为一个高通电子滤波器。它是一个在直流电（即，$\omega =0$）处具有一个零点和增益的滤波器。微分放大器的高通特性会导致电路在模拟伺服回路中使用时出现不稳定行为。因此，系统函数将被重新公式化为使用积分器。
仪表放大器		结合了非常高的输入阻抗、高共模抑制、低直流偏移和其他特性，用于进行非常精确、低噪声的测量。 通过在差动放大器的每个输入端添加一个非反相缓冲器来增加输入阻抗，从而制成仪表放大器。
施密特触发器	一个双稳态多谐振荡器，实现为具有滞后的比较器。	在此配置中，输入电压通过电阻 ${R_{1}}$ （可能是源内部电阻）施加到非反相输入端，而反相输入端接地或参考。滞后曲线是非反相的，切换阈值为 $\pm {\frac {R_{1}}{R_{2}}}V_{\text{sat}}$，其中 $V_{\text{sat}}$ 是运算放大器的最大输出幅度。 或者，可以交换输入源和地。现在，输入电压直接施加到反相输入端，而非反相输入端接地或参考。滞后曲线是反相的，切换阈值为 $\pm {\frac {R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}V_{\text{sat}}$。这种配置用于下面的弛豫振荡器中。
弛豫振荡器		通过在反相施密特触发器中使用 RC 网络添加缓慢的负反馈，形成一个弛豫振荡器。RC 网络的反馈导致施密特触发器输出以无休止的对称方波振荡（即，在这种配置下，施密特触发器是一个非稳态多谐振荡器）。
电感模拟器		模拟电感器（即，在不使用可能昂贵的电感器的条件下提供电感）。该电路利用了这样一个事实，即流过电容器的电流随时间的变化类似于电感器上的电压。该电路中使用的电容器比它模拟的电感器要小，并且它的电容不太容易因环境变化而发生变化。 该电路不适合依赖电感器的反电动势特性的应用，因为这将在模拟器电路中被限制为运放的电压电源。
分压参考		稳压二极管设置参考电压。 充当一个比较器，其中一个输入端接地。 当输入为零时，运放输出为零（假设电源为对称电源）。
负阻抗转换器（NIC）		为任何信号发生器创建一个具有负值的电阻器 在本例中，输入电压与输入电流之比（因此是输入电阻）由下式给出 $R_{\text{in}}=-R_{3}{\frac {R_{1}}{R_{2}}}$ 一般而言，元件 $R_{1}$、$R_{2}$ 和 $R_{3}$ 不必是电阻器；它们可以是任何可以用阻抗描述的元件。
维恩桥振荡器		产生非常低失真的正弦波。使用以灯泡或二极管形式存在的负温度补偿。
精密整流器		无源整流器电路中正向偏置二极管上的压降 VF 是不希望的。在这个有源版本中，通过将二极管连接到负反馈回路中解决了这个问题。运放将负载上的输出电压与输入电压进行比较，并将其自身的输出电压增加 VF 的值。结果，压降 VF 被补偿，该电路的行为几乎与一个理想的（超级）二极管（VF = 0 V）相同。 由于缓慢的负反馈，以及许多非理想运放的低压摆率，该电路在高频下存在速度限制。
对数输出		* 输入电压 $v_{\text{in}}$ 和输出电压 $v_{\text{out}}$ 之间的关系由下式给出 $v_{\text{out}}=-V_{\text{T}}\ln \left({\frac {v_{\text{in}}}{I_{\text{S}}\,R}}\right)$ 其中 $I_{\text{S}}$ 是饱和电流，$V_{\text{T}}$ 是热电压。 如果将运算放大器视为理想的，则负极几乎接地，因此流入电阻器的来自源的电流（因此流过二极管到输出的电流，因为运放输入不吸取电流）是 ${\frac {v_{\text{in}}}{R}}=I_{\text{R}}=I_{\text{D}}$ 其中 $I_{\text{D}}$ 是流过二极管的电流。众所周知，二极管的电流与电压之间的关系是 $I_{\text{D}}=I_{\text{S}}\left(e^{\frac {V_{\text{D}}}{V_{\text{T}}}}-1\right).$ 当电压大于零时，这可以近似为 $I_{\text{D}}\simeq I_{\text{S}}e^{\frac {V_{\text{D}}}{V_{\text{T}}}}.$ 将这两个公式结合起来，并考虑到输出电压是二极管两端的电压的负值（$V_{\text{out}}=-V_{\text{D}}$），这个关系就得到了证明。 注意，这种实现方式没有考虑温度稳定性和其他非理想因素。
指数输出		* 输入电压 $v_{\text{in}}$ 和输出电压 $v_{\text{out}}$ 之间的关系由下式给出 $v_{\text{out}}=-RI_{\text{S}}e^{\frac {v_{\text{in}}}{V_{\text{T}}}}$ 其中 $I_{\text{S}}$ 是饱和电流，$V_{\text{T}}$ 是热电压。 考虑到运放是理想的，那么负极实际上是接地的，所以流过二极管的电流由下式给出 $I_{\text{D}}=I_{\text{S}}\left(e^{\frac {V_{\text{D}}}{V_{\text{T}}}}-1\right)$ 当电压大于零时，可以用下式近似 $I_{\text{D}}\simeq I_{\text{S}}e^{\frac {V_{\text{D}}}{V_{\text{T}}}}.$ 输出电压由下式给出 $v_{\text{out}}=-RI_{\text{D}}.\,$