电子学/网格分析

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网格

'网格'（也称为回路）只是穿过电路的路径，该路径在同一个地方开始和结束。为了进行网格分析，网格是一个不包含其他回路的回路。

网格分析

与节点分析类似，网格分析是基于 KVL 方程的正式程序。需要注意的是：网格分析只能用于 '平面' 电路（即电路图中没有交叉但未连接的导线）。

步骤

1. 以平面形式绘制电路（如果可能）。
2. 识别网格并命名网格电流。网格电流应沿顺时针方向。由两个网格共享的分支中的电流是两个网格电流的差值。
3. 为每个网格写一个用网格电流表示的 KVL 方程。
4. 求解得到的方程组。

网格分析中的复杂情况

1. 依赖电压源

解决方案：相同的步骤，但用网格电流表示依赖变量。

2. 独立电流源

解决方案：如果电流源不在共享分支上，那么我们已经得到了其中一个网格电流！如果它在共享分支上，那么使用一个围绕问题分支的 '超级网格'。为了弥补这样做而失去的网格方程，使用电流源隐含的网格电流关系（例如 $I_{2}-I_{1}=4mA$）。

3. 依赖电流源

解决方案：与独立电流源相同，但需要额外步骤来消除依赖变量。用网格电流表示依赖变量。

示例

给定下面的电路，求电流 $I_{1}$，$I_{2}$。

该电路有 2 个在图上标出的回路。使用 KVL 我们得到
回路 1: $0=9-1000I_{1}-3000(I_{1}-I_{2})$
回路 2: $0=3000(I_{1}-I_{2})-2000I_{2}-2000I_{2}$
简化后得到联立方程
$0=9-4000I_{1}+3000I_{2}$
$0=0+3000I_{1}-7000I_{2}$
求解得到
$I_{1}=3.32mA$
$I_{2}=1.42mA$