电子学/RL瞬态

对于一个电阻与一个电感串联的闭环 RL 电路

电路阻抗

极坐标形式 Z/_θ

$Z=Z_{R}+Z_{L}$ = R/_0 + ω L/_90

Z = |Z|/_θ = ${\sqrt {R^{2}+(\omega L)^{2}}}$/_Tan^-1$\omega {\frac {L}{R}}$

复数形式 Z(jω)

$Z=Z_{R}+Z_{L}=R+j\omega L$

$Z=R+j\omega L=R(1+j\omega T)$

$T={\frac {L}{R}}$

平衡时电路的微分方程

$L{\frac {dI}{dt}}+IR=0$

${\frac {dI}{dt}}=-I{\frac {R}{L}}$

$\int {\frac {1}{I}}dI=-\int {\frac {R}{L}}dt$

$lnI=(-{\frac {R}{L}}t+c)$

$I=e^{-{\frac {R}{L}}t+c}=e^{c}\times e^{-{\frac {R}{L}}t}$

$I=Ae^{-{\frac {t}{T}}}$

时间常数

$T={\frac {L}{R}}$

t	I(t)	% Io
0	A = eC = Io	100%
R/L	.63 Io	60% Io
2 R/L	Io
3 R/L	Io
4 R/L	Io
5 R/L	.01 Io	10% Io

电压和电流之间的相位差

电压超前电流一个角度 ? 当需要确定过程时，图中会出现许多问题。我们需要对公式中的一个确定因素进行扩展过程

Tan? = ${\frac {1}{\omega RC}}={\frac {1}{2\pi fRC}}=t{\frac {1}{2\pi RC}}$

改变 R 和 L 的值将改变角度差、角频率、频率和时间的值。

$\omega ={\frac {1}{Tan\theta RC}}$

$f={\frac {1}{2\pi Tan\theta RC}}$

$t=2\pi Tan\theta RC$