电子学/戴维宁/诺顿等效电路

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源变换

任何线性时不变的阻抗网络都可以简化为一个等效阻抗。特别是，任何包含电源和电阻的网络都可以简化为一个理想电源和一个电阻，无论是戴维宁还是诺顿配置。这样，连接到负载电阻的复杂网络就可以简化为一个简单的分压器（戴维宁）或分流器（诺顿）。

戴维宁和诺顿等效电路允许将串联连接的电压源和电阻替换为并联连接的电流源和完全相同的电阻（反之亦然）。这被称为源变换。

需要注意的是，用等效电路替换的模块应该是线性和时不变的，即模块中电源的线性变化会导致等效电源的线性变化，并且在初始条件相同的情况下，行为可以被复制。上面显示的变换图只有在电路中至少包含一个独立的电压源或电流源时才成立。如果电路仅包含受控源，则戴维宁（以及诺顿）等效电路仅包含 R_Th

戴维宁等效电路

（双端）网络的戴维宁等效电路由一个串联连接的电压源和一个电阻组成。无论连接到端子的负载是什么，戴维宁等效电路都将具有相同的输出电压和电流。

寻找戴维宁等效电路的技术

• 网络不包含电源（仅电阻）：戴维宁电阻等于网络的等效电阻。戴维宁电压为零。

• 基础方法：适用于除不包含独立电源的网络外的任何网络。找到端子开路时的电压（在端子 A 处的正参考电压）。找到端子 A 到端子 B 短路时的电流。然后
  

$R_{th}={\frac {V_{oc}}{I_{sc}}}$

戴维宁电压源的值等于开路电压。

如果网络中没有受控源，则可以将独立源归零，戴维宁电阻等于网络中将电源归零后的等效电阻。然后，找到 $V_{oc}$.

• 仅受控源

如果网络中仅包含受控源，则可以将一个测试电压源连接到端点并测量通过正极的电流，或者将一个测试电流源连接到端点并测量端点之间的电压差。在这两种情况下，你都将获得 $V_{oc}$ 和 $I_{sc}$ 的值，允许你使用 $R_{th}={\frac {V_{oc}}{I_{sc}}}$ 关系来找到戴维宁电阻。

诺顿等效电路

诺顿等效电路可以通过对戴维宁等效电路进行源变换来找到。戴维宁等效电路的诺顿等效电路由一个电流源 $I_{N}={\frac {V_{th}}{R_{th}}}$ 并联连接 $R_{th}$ 组成。

戴维宁和诺顿等效电路

图 1：用于确定等效电路的电路

创建等效电路的步骤是

1. 移除负载电路。

2. 计算原始电源在输出端的电压 V。

3. 将电压源替换为短路，电流源替换为开路。

4. 将负载电路替换为一个假想的欧姆表，并测量移除电源后电路的反向总电阻 R。

5. 等效电路是一个电压源，其电压为 V，串联连接一个电阻 R，并联连接负载。

如图 1 所示，以 $R_{2}$ 作为负载，确定戴维宁等效电路。第一步是将 $R_{2}$ 开路。然后，计算开路 $R_{2}$ 时的电压 v。 $R_{2}$ 开路时的电压是 $V_{1}$，因为电路中没有电流流动，所以 $R_{2}$ 上的电压必须为 $V_{1}$（根据 KVL）。

由于该电路不包含任何受控源，因此只需将所有独立电压源短路，并将所有独立电流源开路。 这将产生如图 2 所示的电路。

图 2：等效电阻电路

现在，计算从两个节点看进去的戴维宁电阻。戴维宁电阻明显是 $R_{1}+R_{3}||R_{4}$。图 3 显示了戴维宁等效电路，其中 $R_{th}$ 和 $V_{th}$ 的值如下所示。

$R_{th}=R_{1}+R_{3}||R_{4}\,$ (1)

$V_{th}=V_{1}\,$

图 3：戴维宁等效电路

诺顿等效电路是通过使用 $I_{N}={\frac {V_{th}}{R_{th}}}\,$ 进行源变换而创建的。（2）

图 4：诺顿等效电路

如果 $R_{2}=R_{1}=6k\Omega$ 且 $R_{3}=R_{4}=2k\Omega$ 以及 $V_{1}=15V$ 那么

$R_{th}=1k+4k||4k\,$

$R_{th}=6k\Omega \,$

最后，如果 $R_{2}$ 上的电压是使用图 3 中的戴维宁等效电路通过分压器规则计算出来的。

$V_{R2}={\frac {V_{th}R_{2}}{R_{th}+R_{2}}}$ (3)

如果将方程 1 中的 $R_{th}$ 的值代入方程 3。

$V_{R2}={\frac {V_{th}R_{2}}{R_{1}+R_{3}||R_{4}+R_{2}}}$ (4)

现在查看图 1，并通过分压器规则计算 $V_{R2}$，它与方程 4 的值相同。如果在图 4 中通过分流器规则计算 $R_{2}$ 的电流。

$I_{R2}={\frac {I_{N}R_{th}}{R_{th}+R_{2}}}(5)$

将方程 2 代入 5。

$I_{R2}={\frac {V_{th}}{R_{th}+R_{2}}}(4)$

如果使用方程 4 和欧姆定律来获得 $R_{2}$ 上的电压，则可以得到方程 3。

请注意：这里用作运算符的“||”符号优先级高于“+”运算符。因此，它在求和之前进行计算。

请参阅 诺顿定理 和 戴维宁定理 以了解更多示例。