电子学基础/无源元件/电感器

电子学 | 前言 | 基础电子学 | 复杂电子学 | 电学 | 机器 | 电子学史 | 附录 | 编辑 电感器，也称为线圈或电抗器，是一种无源双端电子元件，它会抵抗通过它的电流变化。它由导体（例如导线）组成，通常绕成线圈。当电流流过它时，能量会暂时储存在线圈中的磁场中。当流过电感器的电流变化时，时间变化的磁场会在导体中感应出电压，根据法拉第电磁感应定律，这种电压会抵抗产生它的电流变化。

电感器以其电感来表征，电感是电压与电流变化率的比值，单位为亨利（H）。电感器的典型值范围从 1 µH（10−6H）到 1 H。许多电感器在线圈内部有一个铁或铁氧体制成的磁芯，用来增强磁场，从而增加电感。与电容器和电阻器一样，电感器是构成电子电路的三种无源线性电路元件之一。电感器广泛应用于交流（AC）电子设备，特别是在无线电设备中。它们用于阻挡交流电流的流动，同时允许直流电流通过；为此目的而设计的电感器称为扼流圈。它们也用于电子滤波器中，用于分离不同频率的信号，以及与电容器组合形成谐振电路，用于调谐无线电和电视接收机。

电感器的符号

电感器是一种依赖频率的无源电子元件，用于将电能以磁场形式存储。电感器的符号是

电感

电感是电感器对给定电流产生磁场的特性。电感用字母符号 L 表示，单位为亨利 (H)。

$L={\frac {B}{I}}$

本节列出了特定情况下的电感公式。注意，某些方程式使用的是英制单位。

自由空间的磁导率 μ₀ 是一个常数，定义为恰好等于 4π×10^-7 H m^-1。

圆柱形线圈的基本电感公式

$L={\frac {\mu _{0}\mu _{r}N^{2}A}{l}}$

L = 电感 / H

μ_r = 磁芯材料的相对磁导率

N = 匝数

A = 线圈横截面的面积 / m²

l = 线圈长度 / m

自由空间中直线圆形导线的自感

$L_{self}={\frac {\mu _{0}b}{2\pi }}\left[\ln \left({\frac {b}{a}}+{\sqrt {1+{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}\right)-{\sqrt {1+{\frac {a^{2}}{b^{2}}}}}+{\frac {a}{b}}+{\frac {\mu _{r}}{4}}\right]$

L_self = 自感 / H(?)

b = 导线长度 /m

a = 导线半径 /m

$\mu _{r}$ = 线圈的相对磁导率

如果假设b >> a 且线圈是非磁性的 ($\mu _{r}=1$), 那么这个公式可以近似为

$L_{self}={\frac {\mu _{0}b}{2\pi }}\left[\ln \left({\frac {2b}{a}}\right)-3/4\right]$ (适用于低频)

$L_{self}={\frac {\mu _{0}b}{2\pi }}\left[\ln \left({\frac {2b}{a}}\right)-1\right]$ (由于 趋肤效应, 适用于高频)

L = 电感 / H

b = 线圈长度 / m

a = 线圈半径 / m

直导线的电感通常很小，在大多数实际问题中可以忽略不计。如果问题涉及非常高的频率 (f > 20 GHz)，则可能需要进行计算。在本书的剩余部分，我们将假设这种自感可以忽略不计。

短的空心圆柱形线圈的电感，以几何参数表示

$L={\frac {r^{2}N^{2}}{9r+10l}}$

L = 电感，单位为 μH

r = 线圈外半径，单位为英寸

l = 线圈长度，单位为英寸

N = 匝数

多层空心线圈

$L={\frac {0.8r^{2}N^{2}}{6r+9l+10d}}$

L = 电感，单位为 μH

r = 线圈平均半径，单位为英寸

l = 线圈绕组的物理长度，单位为英寸

N = 匝数

d = 线圈的深度，单位为英寸（即外半径减去内半径）

扁平螺旋空心线圈

$L={\frac {r^{2}N^{2}}{(2r+2.8d)\times 10^{5}}}$

L = 电感 / H

r = 线圈平均半径 / m

N = 匝数

d = 线圈深度 / m（即外半径减去内半径）

因此，一个平均半径为 25 毫米、深度为 10 毫米、有 8 匝的螺旋线圈将具有 5.13µH 的电感。

绕环形磁芯（圆形横截面）绕线

$L=\mu _{0}\mu _{r}{\frac {N^{2}r^{2}}{D}}$

L = 电感 / H

μ_r = 磁芯材料的相对磁导率

N = 匝数

r = 线圈绕组半径 / m

D = 环形磁芯的总直径 / m

优质电感的品质

在选择用于电子电路的电感时，可能需要考虑电感的几个重要特性。以下是一些线圈电感的基本特性。其他类型的电感可能还存在其他重要因素，但这超出了本文的范围。

载流能力由线圈的厚度和电阻率决定。

品质因数（Q 因数）描述了由于制造缺陷导致的电感中的能量损耗。

线圈的电感可能是最重要的，因为它使电感变得有用。电感是指电感对变化电流的响应。

电感由多个因素决定。

线圈形状：短而矮胖是最好的

磁芯材料

线圈的匝数。这些匝数必须方向一致，否则它们会相互抵消，你将得到一个电阻器。

线圈直径。直径越大（磁芯面积越大），电感越大。

线圈的特性

对于具有以下尺寸的线圈

线圈每匝所包围的面积为 A

线圈的长度为'l'。

线圈的匝数为N。

磁芯的磁导率为μ。μ由真空磁导率μ₀乘以一个因子——相对磁导率μ_r给出。

线圈中的电流为'i'。

线圈内部的磁通密度B由以下公式给出：

$B={\frac {N\mu i}{l}}$

我们知道线圈中的磁链λ由以下公式给出：

$\lambda =NBA\,$

因此，

$\lambda ={\frac {N^{2}A\mu }{l}}i$

因此，电感器的磁链与电流成正比，前提是A, N, l和μ保持不变。比例常数称为**电感**（单位为亨利），符号为L。

$\lambda =Li\,$

对时间求导，我们得到

${\frac {d\lambda }{dt}}=L{\frac {di}{dt}}+i{\frac {dL}{dt}}$

由于L在几乎所有情况下都是时间不变的，我们可以写成

${\frac {d\lambda }{dt}}=L{\frac {di}{dt}}$

现在，法拉第电磁感应定律指出

$-{\mathcal {E}}=N{\frac {d\Phi }{dt}}={\frac {d\lambda }{dt}}$

我们称$-{\mathcal {E}}$为线圈的电动势（emf），它与电感器两端的电压v相反，得到

$v=L{\frac {di}{dt}}$

这意味着电感器两端的电压等于电感器电流变化率乘以一个因子——电感。注意，对于恒定电流，电压为零，而对于瞬时电流变化，电压为无穷大（或者更确切地说，是未定义的）。这仅适用于理想电感器，这种电感器在现实世界中不存在。

这个等式意味着

• 电感器两端的电压与通过电感器的电流导数成正比。
• 在电感器中，电压超前于电流。
• 电感器对高频具有高阻抗，对低频具有低阻抗。这种特性使其能够用于滤波信号。

电感器的工作原理是阻碍电流变化。每当电子被加速时，一部分用于“推动”电子的能量会变成电子的动能，但大部分能量会存储在磁场中。之后，当该电子或其他电子减速（或反方向加速）时，能量会从磁场中释放出来。

电感器和直流电压（DC）

当将一个多匝线圈连接到一个闭合回路的电源时，电路中的电流会产生一个与磁铁的磁场具有相同性质的磁场。

B = L I

当电流断开时，磁场就不存在了。

B = 0

导电线圈被称为电磁铁。

电感器和交流电压（AC）

电感器的电压

$v=L{\frac {di}{dt}}$

电感器的电流

$i={\frac {1}{L}}\int v\cdot dt$

电抗

$X_{L}=\omega L\angle 90=j\omega L=sL$, 其中 $s=\omega L$.

阻抗

$R_{L}+X_{L}=R_{L}\angle 0+\omega L\angle 90=R_{L}+j\omega L=R_{L}+sL$

电压和电流之间的角度差

对于无损电感器

电压和电流之间的角度差为 90 度

对于有损电感器

$Tan\theta =\omega {\frac {L}{R_{L}}}=2\pi f{\frac {L}{R_{L}}}={\frac {2\pi }{t}}{\frac {L}{R_{L}}}$

改变 L 和 R_L 的值会改变角度差、角频率、频率和时间的值

$\omega ={\frac {1}{Tan\Theta }}{\frac {L}{R_{L}}}$

$f={\frac {1}{2\pi Tan\Theta }}{\frac {L}{R_{L}}}$

$t={\frac {t}{2\pi Tan\Theta }}{\frac {L}{R_{L}}}$

时间常数

$T={\frac {L}{R_{L}}}$

品质因数

品质因数用 Q 表示，定义为储能与元件所有能量损失之和的比值

$Q={\frac {X}{R}}$

电感器的连接

串联连接

$L_{eq}=L_{1}+L_{2}+\cdots +L_{n}$

并联连接

${\frac {1}{L_{eq}}}={\frac {1}{L_{1}}}+{\frac {1}{L_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{L_{n}}}$

另请参阅

• 网络
• 真实电感器
• 特殊情况
• 瞬态分析