电子学手册/电路/LC串联

LC串联配置

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电路分析

电路的阻抗

$Z=Z_{L}+Z_{C}$

Z = ω L /_90 + ${\frac {1}{\omega C}}$/_-90

• $Z_{L}>Z_{C}$

Z = Z_L - Z_C/_90

• $Z_{L}<Z_{C}$

Z = Z_C - Z_L/_-90

• $Z_{L}=Z_{C}$

Z = 0 /_ 0

自然响应

$L{\frac {dI}{dt}}+{\frac {1}{C}}\int Idt=0$

${\frac {dI}{dt}}+{\frac {1}{LC}}\int Idt=0$

${\frac {d^{2}I}{dt^{2}}}+{\frac {1}{LC}}=0$

$s^{2}=-{\frac {1}{LC}}$

s = ± ${\sqrt {-{\frac {1}{LC}}}}t$ = ± j ${\sqrt {\frac {1}{LC}}}t=\pm j\omega t$

二阶方程有两个虚根

$I=e^{j}\omega t+e^{-}j\omega t$

$I=ASin\omega t$

LC串联的自然响应是正弦波。因此，LC串联可用作正弦波振荡器

谐振响应

当$Z_{L}-Z_{C}=0.V_{C}+V_{L}=0$时，电路中发生谐振。

• $Z_{C}=Z_{L}$

$\omega L={\frac {1}{\omega C}}$

$\omega ={\sqrt {\frac {1}{LC}}}$

• $V_{L}+V_{C}=0$

$V_{L}=-V_{C}$

在谐振时，LC 串联电路能够产生驻波振荡。

总结

LC 串联电路的电流具有二阶方程，有两个虚根。

$I(t)=e^{(}j\omega t)+e^{(}-j\omega t)$

从而产生正弦波振荡。

$I(t)=ASin\omega t$

$\omega ={\sqrt {\frac {1}{T}}}$

T = LC

在谐振时，电感和电容的阻抗相互抵消。

Z_L = Z_C

$\omega ={\sqrt {\frac {1}{LC}}}$

从而产生驻波振荡。