电子学手册/电路/RC 串联

电路的配置

电路分析

电路的阻抗

在极坐标系中

$Z=Z_{R}+Z_{C}$

Z = R /_0 + ( 1 / ωC ) /_ - 90

Z = = |Z|/_θ = ${\sqrt {R^{2}+({\frac {1}{\omega C}})^{2}}}$ /_ Tan^-1 ${\frac {1}{\omega RC}}$

在直角坐标系中

$Z=Z_{R}+Z_{C}$

Z = $R+{\frac {1}{j\omega C}}={\frac {1+j\omega RC}{j\omega C}}$

$Z={\frac {1}{X_{C}}}(1+j\omega T$)

电压和电流之间的相位角差

电压和电流之间存在角度差。电流超前电压一个角度 θ

$Tan\theta ={\frac {1}{\omega RC}}={\frac {1}{f}}{\frac {1}{2\pi RC}}=t{\frac {1}{2\pi RC}}$

电压和电流之间的角度差与 R、C 和角频率 ω 的值有关，也与 f 和 t 有关。因此，当改变 R 或 C 的值时，角度差将发生变化，ω、f、t 也将发生变化。

$\omega ={\frac {1}{RC}}{\frac {1}{Tan\theta }}$

$f={\frac {1}{2\pi }}{\frac {1}{RC}}{\frac {1}{Tan\theta }}$

$t=2\pi RCTan\theta$

自然响应

$C{\frac {dV}{dt}}+{\frac {V}{R}}=0$

${\frac {dV}{dt}}=-{\frac {1}{RC}}V$

${\frac {1}{V}}dV=-{\frac {1}{RC}}dt$

$\int {\frac {1}{V}}dV=-\int {\frac {1}{RC}}dt$

ln V = $-{\frac {1}{RC}}+C$

$V=e^{-}({\frac {1}{RC}})t+C$

$V=Ae^{-}({\frac {1}{T}})t$

$A=e^{C}$

T = RC

总结 (Zǒngjié)

总而言之，RL串联电路的电压具有一阶微分方程 (Yī Jiē Wēi Fēn Fāngchéng)。

${\frac {d}{dt}}f(t)+{\frac {t}{T}}=0$

该方程有一个实根 (Shí Gēn)。

$V(t)=Ae^{\frac {-t}{T}}$

$A=e^{c}$