随着新技术和复杂技术的飞速发展，显而易见的是，房间声学的学习如果不分析电声设备的影响，将是不完整的。无论是加拿大总理向议员发表讲话，还是大学教授在大型礼堂进行讲座，还是大型科技公司的首席执行官举行新闻发布会公布其公司的技术，还是数千名重金属乐迷聚集观看 Metallica 的现场演出，扬声器和麦克风经常被用作语音放大的手段。这本工程声学维基教科书的补充将旨在帮助读者在任何房间中策略性地放置电声设备。它也将作为之前维基教科书条目“房间声学和音乐厅”的延伸。

扬声器指向性

虽然常见的音响放大装置包括麦克风、放大器和扬声器，但扬声器可能是该装置中最关键的部件。扬声器必须经过设计，才能承受高功率，同时不会对辐射的声波产生任何失真。[Kuttruff]

首先，我们关注扬声器辐射特性的描述。

当活塞运动导致高频声波开始传播时，活塞的半径不再能被认为相对于辐射声波的波长很小。因此，辐射的波运动和活塞运动之间会发生显著的相位差。这会导致两种元素之间发生不同程度的干涉，可能导致所有声音完全抵消。因此，定义指向性函数如下：

$\delta (\theta )={\frac {2J_{1}(kasin(\theta ))}{kasin(\theta )}}$

J1 is the first order Bessel Function
θ is the angle of radiation
k is the wave number, which is the ratio of angular frequency to the speed of sound 
a is the radius of the piston
ka is referred to as the Helmholtz number

将亥姆霍兹数降至最低，因为这会导致均匀的声音指向性。较大的亥姆霍兹数会导致非常指向性的声音辐射，如下图所示。

接下来，让我们考虑喇叭扬声器，它提供了更实用的扬声器模型。喇叭模型的主要优点是，它提供的指向性比活塞扬声器提供的窄范围更广。通常希望将多个喇叭扬声器组合起来。喇叭扬声器提高了辐射阻抗。由于喇叭扬声器的指向特性取决于开口的大小和形状，以及整个喇叭的形状，因此指向性的表达式变得很复杂。

房间中通常会发现多个扬声器。每个扬声器都可以被建模为一个点声源。可以类似地为一个单活塞扬声器定义一个指向性函数。

$\delta _{a}(\theta )={\frac {sin(0.5*Nkdsin(\theta ))}{Nsin(0.5kdsin(\theta ))}}$

这里，辐射角沿包含 N 个点声源的阵列的正常方向取，这些声源沿一条直线等距排列，相隔 d。

声反馈

如果电声装置的扬声器和麦克风都在同一个房间，麦克风会拾取来自扬声器的声波，以及来自原始声源的声波。这种现象会导致一种称为声反馈的现象 [1]。这种现象通常会导致整个电声装置出现故障，并且可能会听到响亮的啸叫或嘶嘶声。如前所述，扬声器定位在最大程度地减少声反馈方面起着至关重要的作用。为了有效地分析声反馈对房间的影响，明智的做法是使用框图来表示声波从声源（如扬声器）传播的现象。

${\frac {Y(\omega )}{S(\omega )}}=O(\omega )={\frac {KG'(\omega )}{1-G(\omega )K(\omega )}}$

 $Y(\omega )$  is the complex amplitude spectrum of the signal at the listener's seat
 $S(\omega )$  is the sound input (into a microphone)
 $K$  is the amplifier gain
 $G'(\omega )$  is a complex transfer function representing the path by which the sound will reach the listener 
 $G(\omega )$  is the transmission function representing the path taken by sound radiating from the loudspeaker back into the microphone

右边的闭环传递函数显示了原始源信号如何连续通过循环，最终回到麦克风，从而导致声反馈。复传递函数分母中的项， $KG(\omega )$ ，表示系统的开环增益。此量的幅值对输出到听众的信号幅值有很大影响， $Y(\omega )$ 。此输出变量表示实际向听众传播的声波，而其余声波进入反馈循环，在那里它们会回到麦克风。

声音在房间中传播的开环框图。此图通过忽略任何声反馈的存在，使实际闭环系统理想化。

通过观察由 $O(\omega )$ 定义的闭环传递函数，可以发现，使分母为零的函数极点是需要关注的。如果开环增益的值等于1，整个系统将变得不稳定。如果开环增益等于1，闭环传递函数将趋于无穷大，产生大规模的不稳定。类似地，如果开环增益小于1，随着 $KG(\omega )$ 的值趋于1，闭环传递函数的值将越来越大。在开环传递函数的这些大值下，听众听到的声音将会失真。当在声源处施加脉冲信号时，这种效果可以得到更好的解释，在这种情况下，当声波到达听众时，会听到振铃效应。最重要的是让系统在适当的放大器增益值范围内运行。通过实验（参见参考文献 1），放大器增益必须以满足以下等式的方式设置

$20log({\frac {K}{K_{o}}})<-12dB$ ，其中 K_o 是使 $O(\omega )$ 无限增长的临界放大器增益值。

当然，将放大器增益降低到无限小的值并不符合人们的最佳利益。这只会使放大器变得无用，并且辐射的声音信号会很弱。减少声学反馈影响的更明智的策略是尝试减小 G(ω)，同时增加 G'(ω)。虽然这可能被证明是困难的，但精心选择扬声器指向性，使主瓣指向听众，而麦克风远离主瓣，处于弱辐射位置，将大大减少不希望的反馈效应。像心形麦克风这样的单向麦克风通常被使用，因为它们可以有效地拒绝来自除声源（即扬声器）以外的其他方向传播的声音。闭环反馈系统的稳定性也可以通过根轨迹图或使用劳斯-赫维茨判据等工具进行分析。在传统的控制理论中，通常使用超前或滞后补偿器来提高系统的稳定性 [2].

扬声器定位

在决定房间中每个扬声器的合适位置时，有必要考虑某些因素。如前一节所示，扬声器指向性可以根据扬声器的数量以及它们是否线性排列在一组中进行调整。无论如何，扬声器应以这样一种方式放置，即为房间中的所有听众提供均匀的声音能量。此外，有必要建立足够的语音清晰度，这是根据语音清晰度指数 [3]测量的。

扬声器的位置必须选择以使观众接收到的直接声音尽可能均匀。实现这一点的一种方法是将扬声器安装在比声源（即麦克风）更高的位置，这也限制了反馈。这也确保了直接声音也将以水平方向相对均匀的指向性到达听众。通常，人耳对垂直方向上的声音变化不敏感，因此使扬声器升高是明智的选择。

人们还感兴趣的是推导出一个称为混响半径 R_o 的量。考虑从扬声器发出的强度为 I_o 的声音。然后，该强度通过闭环系统，到达麦克风输入端。然后它被增益 A 放大到 AI_o 的值，因为它通过放大器并回到声源。然后，扬声器附近的强度将根据距扬声器的径向距离 R，按照 1/R² 的关系衰减。强度将衰减，直到到达 R_O 的距离。然后，混响半径被定义为

$R_{O}=0.057sqrt{\frac {V}{T}}$ ，其中

V is the volume of the room in m³
T is the reverberation time in seconds

使用直接反馈改善房间混响的扬声器定位

由于现代圆形剧场和体育场是多功能场所，因此控制房间的混响时间以适应特定活动非常重要。例如，魁北克蒙特利尔的贝尔中心是蒙特利尔加拿大人冰球队的主场，同时每年还举办大量的现场音乐会和表演。这些多功能场馆的混响时间可以通过使用旋转或可移动的墙壁或天花板，甚至厚重的窗帘来改变。这些可移动物品可以在改变房间的吸收和反射特性方面发挥作用。但是，实施这些设备可能被证明非常昂贵。因此，人们应该将注意力转向扬声器的战略性放置，以增加房间的混响时间。Guelke 和 Broadhurst 在 1971 年的一篇论文中讨论了一种流行的方法。

为了通过直接反馈增加房间的混响时间，应该注意房间中的总声音强度是声源的强度以及每个房间模式的压力贡献之和。这两种贡献将根据关系指数衰减

$I_{\mathrm {Tot} }=I_{\mathrm {Room} }e^{\mathrm {-kt} }+I_{\mathrm {sys} }e^{\mathrm {-Lt} }$

 $I_{\mathrm {Tot} }$  is the total sound intensity radiated in the room
 $I_{\mathrm {sys} }$  is the sound intensity prom the acoustical system comprising of a microphone, amplifier and loudspeaker
 $I_{\mathrm {Room} }$  is the sound intensity due to the pressure modes of the room
k is the room damping coefficient
L is the system damping coefficient
 $T_{\mathrm {60} }$  is the reverberation time or more specifically, 
the time it takes for the energy density or sound pressure level in the room to decay by 60 dB, once the source is abruptly shut off.

此外，系统的阻尼系数和系统声音强度可以分别通过常数 n 和 m 与房间的阻尼系数和辐射声音强度相关联，使得

$L=nK$

$I_{\mathrm {sys} }=mI_{\mathrm {Room} }$

在时间 t=0 的初始条件下，房间内的总声音强度为

$I_{\mathrm {Tot} }=I_{\mathrm {room} }+mI_{\mathrm {room} }$

接下来，混响时间定义为声音强度降至其原始值的 10⁻⁶ 的点。因此，上面的方程变为

$10^{\mathrm {-6} }(1+m)=e^{\mathrm {-kt} }+me^{\mathrm {-nkt} }$

求解混响时间 $T_{\mathrm {60} }$ ，得到

$T_{\mathrm {60} }={\frac {-1}{nk}}log_{e}({\frac {10^{\mathrm {-6} }(1+m)}{m}})$

如果孤立房间的混响时间定义为

${\frac {log_{e}10^{6}}{k}}={\frac {13.8}{k}}$

那么总的混响时间 t 可以写成如下形式

$t={\frac {t_{\mathrm {room} }f(m)}{n}}$ 其中 f(m) 为 ${\frac {log_{e}({\frac {10^{\mathrm {-6} }(1+m)}{m}})}{13.8}})$

在麦克风处，声音强度的幅度 I_o 变为 ${\frac {AI_{o}}{R_{o}^{2}}}$ ，使得 A = R_o²。因此，径向距离越大，房间内的平均声音强度就越大。扬声器的指向性系数可以帮助创造更扩散的声场。因此，径向距离 R 通过指向性系数的增加而增加。此外，已经证明，大于 75 毫秒的延迟时间会产生不希望的啸叫声。在这样的简单反馈系统中，将混响时间 T 增加到 1.5 秒以上是不明智的，因为该系统在非常接近失稳点时，至少有一个频率具有非常长的混响时间。

在以下公式中，取 $\tau$ 为 75 毫秒，则开放空间的混响时间 t 由以下关系式定义：

$t={\frac {60\tau }{20log_{10}(A)}}$ ，其中 $\tau ={\frac {d}{c}}$ c 是空气中的声速，为 344 米/秒，d 是麦克风和扬声器之间的距离。

值得注意的是，M.R. Schroeder 在他 1964 年发表的关于“通过频移实现声反馈稳定性”的论文中提出的研究成果。本质上，为了避免反馈回路中出现任何类型的振铃或啸叫噪声，Schroeder 建议在反馈回路中进行 4 赫兹的频移。结果表明，这极大地提高了系统的稳定性。然而，该方法会产生不希望出现的边带。由于这种现象，该方法不适用于音乐厅。为了改进 Schroeder 的方法，Guelke 和 Broadhurst 建议在系统中引入相位调制，以实现更长的混响时间和更高的系统稳定性。

根据定义，如果一个线性时不变 (LTI) 系统（如由麦克风、放大器和扬声器的闭环反馈回路描述的系统）不稳定，则辐射的声波将在某些频率上呈指数增长且无界。通过实现相位反转开关，最初不稳定频率的声波将稳定。然而，一组新的曾经稳定的频率将开始无界增长。尽管如此，这种相位反转利用的后果是微不足道的，因为可以通过确保开关每秒激活几次来弥补。这种方法可以使混响时间保持恒定，同时确保所有奇怪的振铃或啸叫噪声消失。

这种快速触发开关会导致另一个问题：瞬态效应的持续存在。幸运的是，如果相位以正弦方式变化，这些效应将变得微不足道。

最终，必须选择调制频率，使其满足以下条件：

1. The change in phase should be enough to stabilize the system 
2. The sidebands produced are so small that they be neglected

如果将调制频率设置为小于延迟时间 τ 的倒数的值，则可以满足第一个标准。可以通过确保调制频率低于 1 赫兹来满足第二个标准。1 赫兹的调制频率非常低，人耳无法察觉。简而言之，根据 τ 的定义，增加麦克风和扬声器之间的距离以实现最小的调制频率，这将稳定系统，并且人耳实际上无法感知到。

为了进一步了解如何确保相位调制为正弦，建议参考 [2] 或控制系统教科书，如果需要的话。引入如下形式的正弦相位调制器：

$\phi (t)=ksin(w_{m}t)$

引入本质上完全为正弦的调制器，极大地简化了通常非线性的真实调制器，这极大地简化了手头的难题。

参考资料

[1] Kuttruff, Heinrich; 房间声学，第四版，Spon Press 出版社，342 页

[2] Guelke, R. W. 和 A. D. Broadhurst (1971)。“通过直接反馈控制混响时间。”Acta Acustica 与 Acustica 联合出版，24(1): 33-41。

[3] Schroeder, M. R. (1964)。“通过频移改善声反馈稳定性。”美国声学学会杂志，36(9): 1718-1724。