工程分析/贝塞尔方程和帕塞瓦尔定理

贝塞尔方程将原始函数与傅里叶系数a_n相关联

[贝塞尔方程]

$\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}^{2}\leq \|f(x)\|^{2}$

如果基集是无限正交的，并且如果基函数的无限和完美地再现了函数f(x)，则上述方程将是一个等式，称为帕塞瓦尔定理

[帕塞瓦尔定理]

$\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}^{2}=\|f(x)\|^{2}$

工程师可能会将此识别为信号能量在时域和频域表示之间的关系。但是，帕塞瓦尔定理不仅适用于经典的傅里叶级数系数，也适用于广义的级数系数。