工程分析/凯莱-哈密顿定理

如果矩阵A的特征方程由下式给出

$\Delta (\lambda )=|A-\lambda I|=(-1)^{n}(\lambda ^{n}+a_{n-1}\lambda ^{n-1}+\cdots +a_{0})=0$

那么，凯莱-哈密顿定理指出，矩阵A本身也是该方程的一个有效解

$\Delta (A)=(-1)^{n}(A^{n}+a_{n-1}A^{n-1}+\cdots +a_{0})=0$

另一个值得在此提及的定理（并且“值得提及”实际上意味着“对一些后续主题至关重要”）陈述如下：

如果λ是矩阵A的特征值，并且如果存在一个函数f被定义为λ的幂的线性组合

$f(\lambda )=\sum _{i=0}^{\infty }b_{i}\lambda ^{i}$

如果该函数具有收敛半径S，并且如果A的所有特征向量的幅度都小于S，那么矩阵A本身也是该函数的一个解

$f(A)=\sum _{i=0}^{\infty }b_{i}A^{i}$