工程分析/最小化

库恩-塔克定理

库恩-塔克定理是用于在约束条件g(x)下最小化函数f(x)的一种方法。我们可以将定理定义如下

$L(x)=f(x)+\langle \Lambda ,g(x)\rangle$

其中Λ是拉格朗日向量，< , >表示点积运算。我们将在稍后讨论点积。如果我们首先对该方程关于x求导，然后关于Λ求导，我们将得到以下两个方程

${\frac {\partial L(x)}{\partial x}}=x+A\Lambda$

${\frac {\partial L(x)}{\partial \Lambda }}=Ax-b$

我们有最终结果

$x=A^{T}[AA^{T}]^{-1}b$