工程估算

近似是故意对物理或数学事物进行的错误表示，例如，Π 大约为 3，原子是球形的，移动的坦克上的阻力为零。问题不在于我们为什么需要它们。最准确的现实数学描述是 量子电动力学 (QED)。其他所有内容，所有物理公式，所有工程经验公式的精度大约为小数点后三位。 哥德尔 证明了人类知识之外总有可能存在未知的真理。没有什么是绝对的。

一般近似

• 估算
• 粗略估计
• 科学野屁股猜测 (SWAG) .. 空军术语

心算

在计算器出现之前，人们使用计算尺，这需要估计 10 的幂。这避免了许多错误。术语“计算器”实际上指的是人而不是机器。二战期间雇佣了数百名人工计算员。计算被分成可以检查的小任务。这不是一项单人工作。大多数人是女性。

如今，有比赛和培训软件。有一些书籍和维基页面描述了如何做到这一点。有一些技巧，例如... 在乘以 9 时，从另一个数字中减去 1，然后从 9 中减去它。因此 9*7 ... 7-1=6 .. 9-6 = 3 ... 答案 63，或者，而不是 9*7，四舍五入到 10*7，然后减去 7：(70-7= 63)。

工程和科学近似

来自播客 我们创造力的引擎 的介绍 (4 分钟音频)。

科学方法是通过科学定律（理论）和经验测量之间的持续交互来进行的。理论和测量不断相互比较。

近似还指的是使用更简单的过程。此模型用于使预测更容易。最常见的科学哲学版本认为，经验测量总是近似的——它们不能完美地代表被测量的事物。

科学史表明，在任何历史时期普遍被认为是真实的科学定律，都只是对更深层次定律的近似。

每当提出新的定律集时，旧定律和新提出的定律必须在边缘或极限处与相同的预测相对应。这就是对应原理。

在旧定律和新定律之间，存在近似混淆、经验怀疑和理论竞争。理论竞争不把以前的理论视为神圣。以下是一些相关主题的简要示例

• KISS
• 归谬法
• 纸上谈兵的计算
• 估算
• 近似
• 数量级分析
• 费米问题
• 迭代
• 插值

形式化数学近似

• 小角度近似
• 傅里叶级数 将任何函数近似为加在一起的正弦波
• 泰勒级数 简化函数
• 斯坦悖论

假设、推论和简化

近似是工程的一个重要组成部分。所有捷径都是近似值。通常不可能获得通用解决方案。近似有时是唯一实用的解决方案。每天都在发现新的捷径。

• 连续介质近似 世界是由原子构成的，但我们用连续材料和流体来近似它。
• 数据压缩 创建了近似原始文件的较小文件。
• 有限元分析 对微积分问题进行重新格式化，以便计算机可以解决它们。

示例

工程始于估算事物。估算台阶、楼梯、路灯或可以解雇而不被任何人注意的人数。生活中的每一刻都可以转化为估算假设，并能得到事实的回报。工程师可以很容易地娱乐自己。

这是一个 4 分钟音频，其中描述了一场辩论，描述了如何估计汽车窗户上运动队旗帜消耗的汽油量。它来自播客“赤裸科学家”。

每秒钟世界上有多少婴儿出生？

让我们开始解决我们的第一个问题。让我们思考，从常识中，我们有哪些输入数据

• 世界人口：6,000,000,000
• 平均人的寿命：~ 60 年

60 年有 60 × 365 天，60 × 365 × 24 小时，60 × 365 × 24 × 60 分钟或 60 × 365 × 24 × 60 × 60=1892160000 秒。因此，假设整个世界的人口在 60 年内更新，这意味着每秒钟出生的婴儿数量为

${\frac {6000000000}{1892160000}}=3.2$

根据维基百科，2007 年大约出生了 1.34 亿婴儿，相当于每秒 4.2 个婴儿。所以我们的估算并不差！

上面所有数字中的零肯定会造成一些混淆，因此使用科学格式证明非常方便。

${\frac {6.0\times 10^{9}}{1.89216\times 10^{9}}}=3.2\,{\textrm {babies/sec}}$

波音 747 的带宽是多少？

永远不要低估一辆满载磁带的旅行车在高速公路上行驶的带宽。——Tanenbaum, Andrew S.

想象一下，如果我们没有互联网和卫星通信，唯一能够在欧洲和美国之间传输数据的方式就是将数据刻录到 DVD 上，然后装上飞机运往海外。一架满载 DVD 的 747 的带宽是多少呢？

根据技术规格，747 的长度为 70 米，机舱的内部直径约为 6 米。这使得总可用体积为

$V_{plane}={\frac {\pi }{4}}d^{2}L\approx {\frac {3}{4}}\times 3^{2}\times 70\approx 473\,{\textrm {m}}^{3}$

假设我们使用薄盒子装 DVD，尺寸为 12 厘米 × 12 厘米 × 0.5 厘米，体积为

$V_{DVD}=12\times 12\times 0.5=72\,{\textrm {cm}}^{3}=72\times 10^{-6}\,{\textrm {m}}^{3},$

那么，我们可以装进飞机的 DVD 总数为

$N={\frac {V_{plane}}{V_{DVD}}}={\frac {473}{72\times 10^{-6}}}\approx 6.6\times 10^{6}\,{\textrm {DVDs}}$

数据方面，这相当于 28 × 10⁶ GB，如果估计平均飞行时间约为 7 小时，则数据传输速率为

${\frac {28\times 10^{6}}{7\times 3600}}=1.1\,{\textrm {TB/s}}$

现在我们需要停下来思考一下，我们在这个问题中所做的假设是否现实。我们没有考虑的一件事是所有磁盘的重量。飞机真的能够带着这么重的货物起飞吗？让我们来检查一下！假设大约 50% 的 DVD 盒子是空的空间，并且组成 DVD 的塑料的密度与水的密度相当，我们估计货物的总重量约为 240 吨。空飞机的重量为 162 吨，而最大起飞重量为 333 吨。这使得最大有效载重量为 171 吨，或我们计算出的可以装载到飞机内部的重量的 70%。这个新的因素将飞机的带宽降低到 0.8 TB/s。这大约是单根光纤带宽 (20 TB/s) 的 4%。加上飞机 15 小时的往返行程（54000 秒的延迟，大约是 ADSL 连接预期延迟的百万倍），以及读取 747 上的信息并进行分发的基础设施，这可能不是一种有效的通信方式。

未解决的问题

1. 多少辆福特野马的质量等于大西洋中的水的质量？
2. 一个一升的罐子可以装下多少颗软糖？
3. 你学校的学生人数的总质量是多少公斤？
4. 一个手提箱可以装下多少个高尔夫球？
5. 美国汽车每年消耗多少加仑汽油？
6. 如果你将一万亿美元的钞票叠成一堆，这堆钞票有多高？
7. 美国大陆地区的面积中，大约有多少比例被汽车覆盖？
8. 你的头上长了多少根头发？
9. 美国家庭每年扔掉的固体垃圾的重量是多少？
10. 如果你将一生中的收入按每小时一定的金额分配给你，那么你的时间价值是多少？
11. 人体中有多少个细胞？
12. 一部电影需要多少帧胶片？这样的电影有多长？
13. 用多少个水球才能填满学校的体育馆？
14. 一张海报纸的表面可以容纳多少根扁平的牙签？
15. 一个棒球赛季中，美国职业棒球大联盟的比赛中将消耗多少根热狗？
16. 一辆巴士的车轮从美国路易斯安那州的巴吞鲁日到华盛顿特区的行程中将转动多少圈？
17. 今年美国学生在电话上花费多少分钟？
18. 今年你的州将订购多少比萨饼？

更多

一本关于该主题的 2008 年书籍是来自老自治领大学 PHYS 309 课程的 Guesstimation: Solving the World's Problems on the Back of a Cocktail Napkin，该课程名为：Physics on the Back of an Envelope。