工程力学

工程力学是应用力学来解决涉及常见工程元素的问题。

本工程力学课程的目标是让学生接触到力学问题，并将这些问题应用于现实世界的场景。对特定类型的难题进行了详细探讨，希望学生能够对潜在的原理有归纳性的理解；然后，学生应该能够在现实世界的情况中识别出这类问题并做出相应的反应。

此外，本文旨在通过理论材料、通用关键技术和足够数量的已解决的示例问题来支持工程力学的学习，以满足上述第一目标。

物理学分支的区分

工程中应用最广泛的经典物理学分支

如您在图中所见，力学是物理学中第一个也是最基本的分支，支撑着热力学和电学，并包括静力学、动力学（= 运动学 + 动力学）；所有这些在工程中都具有很高的适用性。但其中最重要的部分是静力学（研究静止物体的学科），它不仅是其他所有学科的基础，而且在工程应用中也占据着最重要的地位。物理学还涉及光学、波、量子和相对论，但目前还没有基本的工程应用。

经典物理学与现代物理学的区分

经典物理学通常包括物理学中较旧的理论，这些理论通常用于描述宏观尺度上物理现象的状态，例如控制质量（通常大于原子和分子）运动定律的定律。另一方面，现代物理学则处理控制物理现象的较新理论。现代物理学的两个主要分支包括量子物理学和相对论。这些现代理论的出现是探究物质在更微观和抽象状态下发生了什么的成果。因此，经典物理学理论通常被归类为1900年之前的理论，而现代物理学则包括20世纪和21世纪提出的理论。

物理学与工程物理学的区分

纯科学与应用科学的区别

工程力学分支的区分

先决条件

本书假定读者熟悉高中物理和微积分，尽管所用数学相当基础。

静力学

我们使用牛顿第二运动定律来描述物体的运动

${\text{Force = Mass * Acceleration}}\mathbf {f} =m~\mathbf {a} \,$

静力学处理加速度（$\mathbf {a} \,$）为零的情况 - 这种情况发生在物体静止或以恒定速度运动时。这意味着作用在静止或以恒定速度运动的物体上的合力必须为零。换句话说，物体上所有力的总和必须等于零。

${\text{Sum of Forces = 0}}\qquad {\text{or}}\qquad \sum \mathbf {f} =\mathbf {0}$

自由体图：理解和解决问题的工具

工程师通常会绘制所谓的“自由体图”来显示作用在静止物体上的所有力。然后将这些力分解成与有用坐标系一致的向量，并按组（平行于每个基向量的分量）求和，然后将其设置为零以满足不存在加速度的静态约束。

这通常会导致一组方程，可以使用简单的线性代数技术甚至简单的代数和替换来求解。

自由体图示例

桁架

桁架的力沿杆件作用，且没有剪力和弯矩。因此，桁架被定义为完全由二力杆件组成的系统，这些杆件仅承受轴向载荷。桁架的端部为铰接，因此它们不承受弯矩。桁架杆件端部唯一的反力是力。桁架上的外力仅作用于端点。桁架问题的求解方法有截面法和节点法。截面法是在感兴趣的杆件上进行假想切割，并利用力的全局平衡和力矩平衡来确定杆件内的力；节点法是隔离并分析单个节点，并将所得的力（不一定具有数值）传递到相邻节点，并重复此过程。然后可以通过线性代数或代入法求解得到的方程组。

链和缆索

链和缆索在端点处固定，由于自身重量（体力）或外部载荷而承受连续载荷。设长度为$L\,$的缆索在支撑点之间的单位距离上承受$w\,$的载荷。如果缆索上任意一点的张力为$T(x)\,$，那么对于缆索的无穷小长度（与水平方向成$\theta (x)\,$角），我们有：

${\begin{aligned}{\cfrac {d}{dx}}[T~\cos \theta ]=0\\{\cfrac {d}{dy}}[T~\sin \theta ]=w\end{aligned}}$

因此，我们有：

${\begin{aligned}T~\cos \theta ={\text{constant}}=K\\T~\sin \theta =\int w~dx+C_{1}\end{aligned}}$

或

$\tan \theta ={\cfrac {1}{K}}~\left[\int w~dx+C_{1}\right]$

现在

$\tan \theta ={\cfrac {dy}{dx}}~.$

因此，我们得到了关于$y\,$的微分方程，该方程以$x\,$表示。

${\cfrac {dy}{dx}}={\cfrac {1}{K}}~\left[\int w~dx+C_{1}\right]$

求解 $y\,$，

$y={\cfrac {1}{K}}~\left[\int \left(\int w~dx\right)~dx+C_{1}~x+C_{2}\right]$

如果 $w\,$ 是一个常数，那么我们有，

$y={\cfrac {1}{K}}~\left[{\cfrac {w~x^{2}}{2}}+C_{1}~x+C_{2}\right]$

这是一个抛物线的方程。

对于绳索，如果载荷是根据绳索长度给出的（更常见），即 $T\equiv T(s)$ 和 $\theta \equiv \theta (s)$，我们有，

${\begin{aligned}{\cfrac {d}{ds}}[T~\cos \theta ]&=0\\{\cfrac {d}{ds}}[T~\sin \theta ]&=w(s)\end{aligned}}$

其中

$ds={\sqrt {dx^{2}+dy^{2}}}$

动力学

简单来说，动力学意味着当对物体施加力时，物体以一定速度运动。例如：汽车以一定速度在道路上行驶。

静力学处理力学中所有物体静止的部分，而动力学则处理具有非零加速度的物体或结构。

动力学可以细分为运动学和动力学。运动学处理位移、速度和加速度，而不考虑所涉及的力。动力学处理使物体运动所涉及的力和力矩，以及描述运动的各种参数的测量。

动力学

动力学是力学的一个分支，它处理运动物体研究。

动力学分支

动力学分为两个分支，称为运动学和动力学。

运动学是力学的一个分支，描述不产生力的粒子或物体的运动。

动力学是力学的一个分支，它将作用于物体上的力与其质量和加速度结合起来。

符号和记号

• s = 距离
• x = 水平位移
• y = 垂直位移
• v = 速度
• vf = 末速度
• vi = 初速度
• a = 加速度
• g = 重力加速度
• t = 时间