工程表格/正态分布

正态分布 是一个极其重要的连续概率分布族。它在所有工程学科中都有应用。该族中的每个成员都可以由两个参数定义，即位置和尺度：均值（“平均值”，μ）和方差（标准差平方，σ²）。

该分布的概率密度函数 (pdf) 由下式给出：

\varphi _{\mu ,\sigma ^{2}}(x)={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\exp \left(-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right).

正态分布的累积分布函数 (cdf) 为：

\Phi _{\mu ,\sigma ^{2}}(x)=\int _{-\infty }^{x}\varphi _{\mu ,\sigma ^{2}}(u)\,du={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\int _{-\infty }^{x}\exp {\Bigl (}-{\frac {(u-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}\ {\Bigr )}\,du

这些函数通常难以快速计算，因此使用值表可以快速查找所需数据。正态分布族是无限大的，但所有分布都可以“标准化”为均值为 0，标准差为 1 的情况。

给定一个正态分布

X\sim N(\mu ,\sigma ^{2})\,

，标准化的正态分布 Z 为：

Z={\frac {X-\mu }{\sigma }}\!\sim N(0,1)

由于这种关系，所有表格都引用标准化分布 Z。

表格