FHSST 物理/磁铁与电磁学/交流电幅值测量
到目前为止，我们知道交流电压在极性上交替变化，交流电流在方向上交替变化。我们还知道交流电可以以多种不同的方式交替变化，通过跟踪交流电随时间的变化，我们可以将其绘制成“波形”。我们可以通过测量波形重复之前完成一个循环所需要的时间（“周期”）来测量交替速率，并将其表示为每单位时间的循环数，即“频率”。在音乐中，频率与音调相同，它是区分不同音符的本质属性。
然而，如果我们尝试表达交流电量的多少，就会遇到一个测量问题。对于直流电，电压和电流的值通常是稳定的，我们在电路的任何部分表达电压或电流的大小都没有什么困难。但是如何对不断变化的值赋予一个单一的幅值测量呢？
表达交流电量强度或幅值（也称为振幅）的一种方法是测量其在波形图上的峰值高度。这被称为交流电波形的峰值或波峰值
另一种方法是测量相反峰值之间的总高度。这被称为交流电波形的峰峰值（P-P）
不幸的是，当比较两种不同类型的波形时，这两种幅值表达方式都可能具有误导性。例如，一个峰值为 10 伏的方波，显然在更长的时间内具有比峰值为 10 伏的三角波更大的电压量。这两种交流电压为负载供电的效果将截然不同
表达不同波形幅值的更等效的方式之一是，在数学上将波形图上所有点的值平均到一个单独的总量中。这种幅值测量被称为波形的平均值。如果我们在代数上对波形上的所有点进行平均（即考虑它们的符号，无论是正数还是负数），大多数波形的平均值在技术上为零，因为在一个完整的周期内，所有正值都抵消了所有负值
当然，对于任何在图表的“零”线上下具有相等面积部分的波形来说，情况都是如此。然而，作为波形总值的实际测量值，“平均值”通常被定义为一个周期内所有点的绝对值的数学平均值。换句话说，我们通过将波形上的所有点都视为正量来计算波形的实际平均值，就好像波形看起来像这样
对极性不敏感的机械表头（设计成对交流电压或电流的正半周期和负半周期做出相同响应的表头）根据波形的（实际）平均值进行指示，因为指针相对于弹簧张力的惯性自然会随着时间的推移对由变化的电压/电流值产生的力进行平均。相反，对极性敏感的表头如果接触到交流电压或电流，就会毫无用处地振动，它们的指针围绕零刻度线快速振荡，表明对称波形的真实（代数）平均值为零。当本文中提到波形的“平均值”时，除非另有说明，否则假定指的是“实际”平均值定义。
推导出波形幅值总值的另一种方法是基于波形在施加到负载电阻时完成有用功的能力。不幸的是，基于波形完成的功的交流电测量值与该波形的“平均值”不同，因为给定负载的功率（每单位时间完成的功）与施加在其上的电压或电流的大小不成正比。相反，功率与施加到电阻的电压或电流的平方成正比（P = E/R，以及 P = IR）。虽然这种幅值测量的数学方法可能并不简单，但它的实用性是存在的。
考虑一个带锯和一个拼板锯，这两种都是现代木工设备。这两种类型的锯都使用薄的、有齿的、电机驱动的金属刀片来切割木材。但带锯使用刀片的连续运动来切割，而拼板锯使用来回运动。交流电 (AC) 与直流电 (DC) 的比较可以比作这两种锯的比较
试图用单个总量测量来描述交流电压或电流的变化量的问题，在锯的比喻中也存在：我们如何表达拼板锯刀片的转速？带锯刀片以恒定的速度移动，类似于直流电压以恒定的幅度推动或直流电流以恒定的幅度移动。另一方面，拼板锯刀片来回移动，刀片速度不断变化。更重要的是，任何两个拼板锯的来回运动可能并不相同，这取决于锯的机械设计。一个拼板锯可能使用正弦波运动移动刀片，而另一个可能使用三角波运动移动刀片。用峰值刀片速度来评估拼板锯，当比较两个拼板锯（或拼板锯和带锯！）时，就会产生很大的误导。尽管这些不同的锯以不同的方式移动刀片，但它们在一点上是相同的：它们都能切割木材，对这种共同功能的定量比较可以作为评估刀片速度的共同基础。
想象一个并排放置的拼板锯和带锯，配备相同的刀片（相同的齿距、角度等），都能以相同的速率切割相同厚度的相同类型的木材。我们可以说这两种锯在切割能力上是等效的或相同的。这个比较可以用来为拼板锯的来回刀片运动分配一个“带锯等效”刀片速度，以便将一个的木材切割效率与另一个进行关联吗？这就是为任何交流电压或电流分配“直流等效”测量值的一般思路：任何大小的直流电压或电流都会产生相同的热量在相同电阻上的耗散
假设我们要将一根绝缘线绕在一个铁磁材料环上，并用交流电压源为这根线圈供电
作为一个电感器，我们期望这个铁芯线圈会用其电感抗性来阻碍施加的电压，限制通过线圈的电流，正如公式 和 （或 ）所预测的那样。然而，为了这个例子的目的，我们需要更详细地了解电压、电流和磁通量在该器件中的相互作用。
基尔霍夫电压定律描述了回路中所有电压的代数和必须等于零。在这个例子中，我们可以应用这个基本的电力定律来描述电源和电感器线圈的电压。在这里，与任何一个电源、一个负载的电路一样，假设连接线的电阻上没有电压降，则负载（电感器线圈）上的电压降必须等于电源提供的电压。换句话说，为了使负载（电感器线圈）能够抵消电源电压并产生代数回路电压和为零，负载必须产生一个大小与电源相等的相反电压。这个相反电压是从哪里产生的？如果负载是一个电阻，那么相反电压将源自电子流过电阻的“摩擦”。对于一个完美的电感器（线圈导线无电阻），相反电压来自另一个机制：铁芯中变化的磁通量的反应。
迈克尔·法拉第发现了磁通量 () 和感应电压之间的数学关系，用以下公式表示：
| 其中：: |
| e = 感应电压（瞬时值），单位为伏特 |
| N = 线圈匝数（直线=1） |
| = 磁通量，单位为韦伯 |
| t = 时间，单位为秒 |
穿过线圈的瞬时电压（即线圈在任意时刻的电压降）等于线圈匝数（N）乘以穿过该线圈的磁通量瞬时变化率（d\Phi /dt）。用图形表示，它将呈现一组正弦波（假设电压源为正弦波），磁通量波 (）落后于电压波。
穿过铁磁材料的磁通量类似于电流通过导体：它必须由某种力推动才能发生。在电路中，这种驱动力是电压（又称电动势，EMF）。在磁“电路”中，这种驱动力是磁动势，即mmf。磁动势 (mmf) 和磁通量 (）之间由磁性材料的性质决定，这种性质被称为磁阻（用一个奇怪的字母“R”(）表示）来描述）。
| 电磁电路“欧姆定律”的对比 | |
| 电气 | 磁性 |
在我们的示例中，产生这种变化的磁通量 (）所需的 mmf 必须由线圈中变化的电流提供。电磁线圈产生的磁动势等于通过该线圈的电流（安培）乘以该线圈绕核心圈数（mmf 的 SI 单位为安培匝）。由于磁通量和 mmf 之间的数学关系是正比的，并且 mmf 和电流之间的数学关系也是正比的（两个方程中都没有变化率），因此线圈中的电流将与磁通量波同相。
这就是为什么电感器中的交流电相对于施加的电压波形滞后 ：因为这是产生变化的磁通量所必需的，而变化的磁通量会产生与施加电压同相的反对电压。由于其在为核心提供磁化力 (mmf) 中的作用，这种电流有时被称为磁化电流。
需要提及的是，铁芯电感器的电流并非完全是正弦波形的，这是由于铁的非线性 B/H 磁化曲线。实际上，如果电感器采用廉价的制作工艺，尽可能少地使用铁，那么磁通密度可能会达到很高的水平（接近饱和），导致磁化电流波形类似于以下图像：
当铁磁材料接近磁通饱和时，需要更大程度的磁场力 (mmf) 才能使磁场通量 (）有相同的增长。由于 mmf 与通过磁化线圈的电流成正比（mmf = NI，其中“N”是线圈匝数，“I”是通过线圈的电流），因此为了提供所需的通量增长，mmf 需要大幅增加，导致线圈电流大幅增加。因此，线圈电流在峰值时会大幅增加，以维持一个没有失真的通量波形，这解释了上述图中电流波形钟形半周期的原因。
铁芯内部的能量损耗进一步加剧了这种情况。磁滞和涡流效应共同导致电流波形进一步失真和复杂化，使其更不接近正弦波，并改变其相位，使其略微滞后于 施加的电压波形。这种由核心所有磁效应总和（d/dt 磁化加上磁滞损耗、涡流损耗等）产生的线圈电流被称为励磁电流。如果铁芯电感器的设计和工作磁通密度非常低，就可以将励磁电流的失真降至最低。一般来说，这需要一个横截面积很大的核心，这会导致电感器体积庞大，价格昂贵。为了简单起见，我们将假设我们的示例核心远未饱和，并且没有所有损耗，从而导致完全的正弦励磁电流。
正如我们在电感器章节中已经看到的，使电流波形 相对于电压波形失相，会造成电感器交替吸收和返还能量到电路的状况。如果电感器是理想的（没有线圈电阻，没有磁芯损耗等），它将不会消耗任何能量。
现在让我们考虑相同的电感器装置，只是这次在同一个铁芯上缠绕第二线圈。第一个线圈将被标记为初级线圈，而第二个将被标记为次级线圈。
如果这个次级线圈经历与初级线圈相同的磁通量变化（假设磁通量完美地包含在公共核心内），并且在核心上的匝数相同，那么沿其长度将感应出与施加电压大小相等、相位相同的电压。在下图中，感应电压波形绘制得略小于源电压波形，只是为了区分两者。
