FHSST 物理/磁体与电磁学/交流电幅值测量
到目前为止，我们知道交流电压在极性上交替，交流电流在方向上交替。我们也知道交流电可以以各种不同的方式交替，通过追踪交流电随时间的交替变化，我们可以将其绘制成“波形”。我们可以通过测量一个波形在重复之前演化所需的时间（“周期”）来测量交替速率，并将此速率表示为每单位时间的周期数或“频率”。在音乐中，频率与音调相同，这是区分一个音符与另一个音符的基本属性。
但是，如果我们尝试表达交流电量的多少，就会遇到测量问题。对于直流电，电压和电流的量通常是稳定的，我们表达电路中任何部分的电压或电流的大小没有太大困难。但如何对一个不断变化的值进行单一幅值测量呢？
表达交流电量强度或幅值（也称为振幅）的一种方法是测量它在波形图上的峰值高度。这被称为交流波形的峰值或波峰值
另一种方法是测量相反峰值之间的总高度。这被称为交流波形的峰峰值 (P-P) 值
不幸的是，当比较两种不同类型的波形时，这两种波形幅值表达方式中的任何一种都可能具有误导性。例如，一个峰值为 10 伏的方波显然比一个峰值为 10 伏的三角波在更长的时间内具有更大的电压。这两种交流电压为负载供电的效果将非常不同
用更等效的方式表达不同波形幅值的一种方法是对波形图上所有点的值进行数学平均，得到一个单独的聚合数字。这种幅值测量简单地称为波形的平均值。如果我们对波形上所有点进行代数平均（即考虑它们的符号，无论是正还是负），那么大多数波形的平均值在技术上为零，因为在整个周期内所有正点都抵消了所有负点
当然，对于任何在图表的“零”线以上和以下具有相等面积部分的波形来说，这都是正确的。然而，作为波形聚合值的实际测量，通常将“平均值”定义为一个周期内所有点的绝对值的数学平均值。换句话说，我们通过将波形上的所有点视为正量来计算波形的实际平均值，就好像波形看起来像这样
对极性不敏感的机械式表计（设计为对交流电压或电流的正负半周期做出相同响应的表计）根据波形的（实际）平均值进行指示，因为指针相对于弹簧张力的惯性自然会在一段时间内对由变化的电压/电流值产生的力进行平均。相反，对极性敏感的表计如果暴露在交流电压或电流中，则会毫无用处地振动，其指针围绕零标记快速振荡，表明对称波形的真实（代数）平均值为零。当本文中引用波形的“平均值”时，除非另有说明，否则假定是指“实际”平均值定义。
推导出波形幅值的聚合值的另一种方法是基于波形在施加到负载电阻时进行有效工作的能力。不幸的是，基于波形所做的工作进行的交流电测量与波形的“平均值”不同，因为给定负载所消耗的功率（每单位时间所做的功）与施加在其上的电压或电流的大小并不直接成正比。相反，功率与施加在电阻上的电压或电流的平方成正比（P = E/R，以及 P = IR）。虽然这种幅值测量的数学计算可能并不直接，但其实用性却很大。
考虑一台带锯和一台拼板锯，这是两种现代木工设备。这两种类型的锯都使用薄的、带齿的、电机驱动的金属刀片来切割木材。但是，带锯使用刀片连续运动来切割，而拼板锯使用来回运动。交流电 (AC) 与直流电 (DC) 的比较可以比作这两种锯类型
试图用一个单独的聚合测量值来描述不断变化的交流电压或电流量的难题，也存在于这个锯类比中：我们如何表达拼板锯刀片的转速？带锯刀片以恒定速度运动，类似于直流电压以恒定幅值推动或直流电流以恒定幅值移动。另一方面，拼板锯刀片来回移动，其刀片速度不断变化。更重要的是，任何两台拼板锯的来回运动可能不尽相同，具体取决于锯的机械设计。一台拼板锯可能以正弦波运动移动其刀片，而另一台可能以三角波运动移动其刀片。根据峰值刀片速度对拼板锯进行评级，在将一台拼板锯与另一台拼板锯（或拼板锯与带锯）进行比较时会非常具有误导性！尽管这些不同的锯以不同的方式移动其刀片，但它们在一点上是相同的：它们都可以切割木材，并且对这种共同功能进行定量比较可以作为评定刀片速度的共同基础。
想象一台拼板锯和一台带锯并排放置，配备相同的刀片（相同的齿距、角度等），能够以相同的速度切割相同厚度、相同类型的木材。我们可能说这两种锯在切割能力方面是等效的或相同的。是否可以使用这种比较来为拼板锯的来回刀片运动分配“带锯等效”刀片速度，以将一个锯的木材切割效率与另一个锯进行关联？这就是为任何交流电压或电流分配“直流等效”测量值的一般思想：无论何种幅值的直流电压或电流都会通过相同电阻产生相同量的热能耗散
假设我们围绕一段铁磁材料环绕一段绝缘导线线圈，并用交流电压源为该线圈供电
作为电感器，我们预计这个铁芯线圈将用其电感抗性来抵消施加的电压，从而限制流经线圈的电流，如方程和（或）预测的那样。但是，为了本例的目的，我们需要更详细地研究器件中电压、电流和磁通量的相互作用。
基尔霍夫电压定律描述了回路中所有电压的代数和必须等于零。在本例中，我们可以应用这个基本的电力定律来描述电源和电感器线圈的各自电压。这里，与任何一个电源、一个负载电路一样，假设连接线的电阻没有任何电压降，则负载上发生的电压降必须等于电源提供的电压。换句话说，负载（电感器线圈）必须产生一个与电源大小相等的相反电压，以便它可以与电源电压平衡并产生代数回路电压和为零。这种相反的电压从何而来？如果负载是电阻，则相反的电压将来自电子流经电阻时的“摩擦”。对于理想电感器（线圈线中没有电阻），相反的电压来自另一种机制：铁芯中变化磁通量的反应。
迈克尔·法拉第用这个方程式发现了磁通量 () 和感应电压之间的数学关系
| 其中: |
| e = （瞬时）感应电压，单位为伏特 |
| N = 线圈中的匝数（直线 = 1） |
| = 磁通量，单位为韦伯 |
| t = 时间，单位为秒 |
线圈上的瞬时电压（在任何时刻发生的电压降）等于绕着磁芯的线圈匝数 (N) 乘以与线圈相交的磁通量的瞬时变化率 (d\Phi /dt)。绘制成图，它显示为一组正弦波（假设正弦电压源），磁通量波滞后于电压波
通过铁磁材料的磁通量类似于通过导体的电流：它必须由某种力来驱动才能发生。在电路中，这种驱动力是电压（又称电动势或 EMF）。在磁“电路”中，这种驱动力是磁动势或mmf。磁动势 (mmf) 和磁通量 () 之间的关系由磁性材料的一个性质决定，称为磁阻（后一个量用一个奇特的字母“R” () 符号）
| 对电气和磁性电路的“欧姆定律”进行比较 | |
| 电气 | 磁性 |
在本例中，产生这种变化磁通量 () 所需的 mmf 必须由通过线圈的变化电流提供。电磁线圈产生的磁动势等于通过该线圈的电流（安培）乘以该线圈绕磁芯的匝数（mmf 的 SI 单位是安匝）。由于磁通量和 mmf 之间的数学关系是成正比的，并且 mmf 和电流之间的数学关系也是成正比的（两个方程式中都没有变化率），因此通过线圈的电流将与磁通量波同相
这就是为什么通过电感器的交流电滞后于施加的电压波形：因为这是产生变化磁通量的必要条件，而变化磁通量的变化率会产生与施加电压同相的相反电压。由于其在为铁芯提供磁化力 (mmf) 中的作用，这种电流有时被称为 *磁化电流*。
需要注意的是，通过铁芯电感器的电流并非完全正弦（正弦波形），这是由于铁的非线性 B/H 磁化曲线。事实上，如果电感器采用尽可能少的铁进行廉价制造，磁通密度可能会达到很高的水平（接近饱和），导致磁化电流波形看起来像这样
当铁磁材料接近磁通饱和时，需要更大比例的磁场力 (mmf) 才能实现相同水平的磁场通量增加（）。由于 mmf 与通过磁化线圈的电流成正比 (mmf = NI，其中“N”是线圈的匝数，“I”是通过线圈的电流)，为了提供所需的通量增加，mmf 的大幅增加导致线圈电流的大幅增加。因此，线圈电流在峰值处急剧增加，以维持没有失真的通量波形，解释了上面图中电流波形呈钟形半周期的原因。
铁芯内部的能量损耗进一步使情况变得复杂。磁滞损耗和涡流损耗共同作用，进一步扭曲和复杂化了电流波形，使其不再是正弦波形，并改变其相位，使其滞后于施加电压波形。由铁芯中所有磁效应之和产生的这种线圈电流（d/dt 磁化加上磁滞损耗、涡流损耗等）称为 *励磁电流*。如果铁芯电感器的励磁电流设计为在非常低的通量密度下工作，那么它的失真可以最小化。一般来说，这需要一个横截面积较大的铁芯，这会导致电感器体积庞大且价格昂贵。为了简化起见，我们将假设我们示例中的铁芯远未饱和，并且没有所有损耗，从而产生完美的正弦励磁电流。
正如我们在电感器章节中已经看到的那样，电流波形 相对于电压波形滞后，会产生电感器交替吸收和返回电路功率的条件。如果电感器是完美的（没有线圈电阻、没有磁芯损耗等），它将耗散零功率。
现在让我们考虑同一个电感器装置，只是这次在同一个铁芯上缠绕第二个线圈。第一个线圈将被标记为 *初级* 线圈，而第二个线圈将被标记为 *次级* 线圈。
如果这个次级线圈经历与初级线圈相同的磁通量变化（如果假设通过公共铁芯的磁通量完全包含，它应该如此），并且在铁芯周围的匝数相同，那么在它的长度上会感应出一个与施加电压具有相同幅度和相位的电压。在下面的图中，感应电压波形被绘制得略小于源电压波形，只是为了区分两者。
