费马大定理/伽布里埃尔·拉梅和奥古斯丁·路易·柯西
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索菲·热尔曼的结果似乎是许多人眼中问题的转折点，最终解开这个谜团的答案似乎近在咫尺。法国科学院为任何成功证明费马大定理的人提供了一系列奖金。在那个时代，为解决数学难题而提供奖金是许多学院普遍的做法，因为这样可以引导许多科学家将研究方向集中到特定的知识领域。这些奖金既用于解决实际问题的研究，也用于解决费马定理等理论问题的研究。数学家伽布里埃尔·拉梅和奥古斯丁·路易·柯西宣布他们即将利用类似的技术证明该定理。这两位数学家用他们的证明陈述和片段点燃了巴黎沙龙的热情，但却始终没有发表完整的证明。这种情况一直持续到1847年4月，直到数学家约瑟夫·刘维尔向科学院宣读了一封来自数学家恩斯特·爱德华·库默的信。库默分析了柯西和拉梅的证明中少得可怜的证据，意识到他们的证明遵循相同的推理，并且都存在逻辑错误，导致证明错误。库默意识到这两位数学家将他们的证明建立在一个被称为唯一分解的性质之上。这实质上指出每个整数都可以分解成唯一的素数序列。该定理自欧几里得时代（公元前4世纪）以来就为人所知，被应用在许多证明中，并且非常重要，以至于阐述它的定理被称为算术基本定理。问题在于柯西和拉梅的证明运用了复数，而在复数域中，这个性质并不一定成立。缺乏唯一分解可以通过一些技巧来解决，但是仍然存在一些顽固的数字。从理论上讲，这些数字可以逐个解决，但由于数量无穷多，所以无法解决问题。拉梅意识到找到一般解是不可能的，而柯西认为他的实现并不那么依赖于分解，并在这个问题上工作了几周才放弃。最后，在1856年，看到科学院没有提出任何正确的解决方案，便决定撤回奖金。实际上，距离最终解出该问题还有138年。