费马大定理/勾股定理
数字的起源有时被认为迷失在人类历史的曲折中。事实上，自古以来，人类就研究过数字及其属性。最初，这项研究是由实际需要（几何、天文、经济等测量）驱动的，但随后一些人开始对数字的属性产生兴趣，并试图理解，不仅如何解决问题，而且为什么某些公式或方法总是给出正确的结果。这种抽象的渴望，探索数字及其属性更本质的渴望，在毕达哥拉斯身上得到了最伟大的体现之一。
毕达哥拉斯一生中，在其青年时代，游历了地中海的广袤，寻求知识。在他的旅行中，他几乎学到了埃及人和巴比伦人在数学领域的所有思想，但是，虽然这些民族主要对实际应用感兴趣，但毕达哥拉斯希望理解数学以及更普遍事物背后的原因。经过一些磨难，他成功地创建了一个哲学学派，这个学派与现代教育机构不同，更像是一个宗派，数字被尊崇为神圣的实体。进入学派的人必须放弃所有世俗财产，将其放入共同的钱袋中。对未受过启蒙的人实行绝对保密的义务，并且围绕着这个学派产生了许多神话和传说。
毕达哥拉斯因其定理而闻名于世。
给定a和b为直角三角形的两条直角边，c为斜边，则有
实际上，这个方程为当时许多其他数学家所知，但毕达哥拉斯成为它的奠基人，因为他第一个给出了这个方程的通用证明。他通过结合逻辑和初等几何，对每个直角三角形都给出了证明。然后，他从有限多个情况的经验证明，过渡到我们目前理解的证明，即一个证明，它始终在固定前提下为真。证明是将数学与所有其他科学区分开来的东西。在物理学、化学等科学中，理论基于理论考虑和实验试验，但它们从未被认为是最终的，它们总是可能被知识的演变所超越。相反，在数学中，一旦一个定理被证明，其正确性就不再有任何争议。毕达哥拉斯定理在两千年前是正确的，它在两千年后也将是正确的。毕达哥拉斯定理与费马大定理之间的联系是显而易见的，只需将幂2替换为通用幂n，就可以得到费马定理。事实上，毕达哥拉斯定理是费马定理的一个特例。费马实际上是在研究勾股数（毕达哥拉斯定理的解）时，提出了他的定理。