费马大定理/索菲·热尔曼
在欧拉取得进展之后，大约五十年来，尽管费马大定理已成为数论中最著名的难题，但没有取得任何进展。这种情况由于索菲·热尔曼的出现而彻底改变。
索菲·热尔曼出生于1776年，逝于1831年，她一生都在与偏见作斗争。在她生活的社会里，一位有地位的女士献身于数学等学科是不可想象的，但热尔曼小时候读过一本关于数学史的书，对阿基米德的死感到着迷。
传说，当一名罗马士兵去叫阿基米德，以便将他带到百夫长面前时，阿基米德拒绝跟随，因为他专注于一个几何问题，因此士兵刺死了他。热尔曼对一个人为了数学而丧生感到震惊，她决定学习数学。起初，她的决定遭到了她父亲的强烈反对，但随着时间的推移，他不得不屈服于女儿的愿望，并决定支持她。热尔曼发现很难获得现代数学技术，因为她的导师不愿意教她，而她作为一名女性，无法进入开设高级数学课程的大学。因此，热尔曼使用了一个策略，冒充一位名叫勒布朗先生的学生，他是一位退学的巴黎综合理工学院学生。当然，她无法参加课程，但利用这个假身份，她成功地获得了学生的打印笔记和习题，这些笔记和习题她都解开，并始终以同样的笔名提交。起初，这个骗局奏效了，直到该课程的教授，伟大的数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日，想见见这位提出如此巧妙解法的学生。拉格朗日见到热尔曼后大吃一惊，但对这位年轻女性感到高兴，并决定帮助她学习这门课程。
热尔曼在数论领域工作多年，也对费马大定理感兴趣。她获得了一个她认为非常重要的结果，但她想确认她发现的有效性，于是决定联系当时的权威人士，也就是卡尔·弗里德里希·高斯。高斯对费马大定理并不感兴趣，认为它的表述本身毫无意义，但当他收到热尔曼的信时，他对她的结果印象深刻，于是他也投入到这个问题的研究中，并向热尔曼确认了她的方法的有效性。热尔曼的想法是基于使用一种特殊的素数类型，后来被称为索菲·热尔曼素数。对于这些素数，热尔曼成功地证明了费马大定理的解可能不存在。可能的意思是，这些潜在的解将具有非常特殊的性质，以至于这些数字的存在变得难以想象。她的一些同事分析了这些素数定义的问题，并成功地证明了某些素数（如 5 或 7）不存在解。后来，高斯放弃了数论，转而研究应用数学，而热尔曼在没有更多数学领域的支持的情况下，决定专注于物理学，并在弹性振动研究方面做出了重要贡献。