金融数学 FM/期权

交易股票期权的基本交易（美式风格）

这些交易是从投机者的角度描述的。如果将它们与其他仓位组合，它们也可以用于套期保值。美国市场上的期权合约通常代表100股标的证券。^[1]

买入看涨期权

相信股票价格会上涨的交易者可能会**购买购买股票的权利**，这被称为看涨期权，而不是直接购买股票本身。他将没有义务购买股票，只有在到期日之前购买股票的权利。如果到期日的股票价格比支付的权利金（价格）高出行权价，他将获利。如果到期日的股票价格低于行权价，他将放弃看涨期权合约，因为该合约毫无价值，并且只会损失权利金金额。交易者可能会购买期权而不是股票，因为在相同金额的情况下，他可以控制更多的股票数量。

令 Call(K,T) 为行权价为 K，到期时间为 T 的看涨期权的权利金，令 $S_{T}$ 为 T 时刻的股票价格，令 i 为无风险有效利率。看涨期权持有人的每单位利润为

$\Pi =\left\{{\begin{array}{c l}-Call(K,T)(1+i)^{T}&S_{T}<K,\\(S_{T}-K)-Call(K,T)(1+i)^{T}&S_{T}>=K.\end{array}}\right.$
我们也可以写成

\Pi =max((S_{T}-K),0)-Call(K,T)(1+i)^{T}

.

买入看跌期权

相信股票价格会下跌的交易者可以**购买以固定价格卖出股票的权利**，这被称为看跌期权。他将没有义务卖出股票，只有在到期日之前卖出股票的权利。如果到期日的股票价格比支付的权利金低出行权价，他将获利。如果到期日的股票价格高于行权价，他将放弃看跌期权合约，因为它毫无价值，并且只会损失支付的权利金。看跌期权持有人的每单位利润为

$\Pi =\left\{{\begin{array}{c l}-Put(K,T)(1+i)^{T}&S_{T}>K,\\(K-S_{T})-Put(K,T)(1+i)^{T}&S_{T}<=K.\end{array}}\right.$
我们也可以写成

\Pi =max((K-S_{T}),0)-Put(K,T)(1+i)^{T}

.

卖出看涨期权

相信股票价格会下跌的交易者可以卖空股票，或者可以卖出或“卖出”看涨期权。卖出看涨期权的交易者有**义务以买方选择的期权价格卖出股票**。如果股票价格下跌，卖出看涨期权的仓位将获利，金额为权利金。如果股票价格比权利金高出行权价，卖出看涨期权的交易者将亏损，潜在亏损无限。看涨期权卖出者的利润为

$\Pi =\left\{{\begin{array}{c l}Call(K,T)(1+i)^{T}&S_{T}<K,\\-(S_{T}-K)+Call(K,T)(1+i)^{T}&S_{T}>=K.\end{array}}\right.$
我们也可以写成

\Pi =-max((S_{T}-K),0)+Call(K,T)(1+i)^{T}

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卖出看跌期权

交易者如果认为股票价格会上升，可以选择买入股票，或者卖出（或者说是“发行”）看跌期权。出售看跌期权的交易者有义务以看跌期权买方选择的价位从看跌期权买方手中买入股票。如果股票在到期日时的价格高于行使价格，则卖出看跌期权的仓位将获得等于权利金的利润。如果股票在到期日时的价格低于行使价格，而且低于权利金的金额，则交易者将亏损，潜在亏损可能高达股票的全部价值。现金担保卖出看跌期权仓位表现的一个基准指数是芝加哥期权交易所 S&P 500 看跌期权指数（代码：PUT）。看跌期权卖出者的利润为 $\Pi =\left\{{\begin{array}{c l}Put(K,T)(1+i)^{T}&S_{T}>K,\\-(K-S_{T})+Put(K,T)(1+i)^{T}&S_{T}<=K.\end{array}}\right.$
我们也可以写成

\Pi =-max((K-S_{T}),0)+Put(K,T)(1+i)^{T}

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期权类型

欧式期权

欧式期权只能在期权到期日，也就是在预先定义的某个时间点进行行权。

美式期权

另一方面，美式期权可以在到期日之前的任何时间行权。

百慕大期权

百慕大期权是指买方可以在一系列固定（且始终是离散间距的）时间点行权的期权。它介于欧式期权（仅允许在到期日，也就是唯一的行权时间点进行行权）和美式期权（允许在任何时间行权）之间（这个名字是一个双关语：百慕大位于美国和欧洲之间）。

期权的价值

平值期权：即期价

如果行使价格与期权标的资产的即期价格相同，则该期权为平值期权。平值期权没有内在价值，只有时间价值。

实值期权

实值期权既有正的内在价值，也有时间价值。当行使价格低于即期价格时，看涨期权为实值期权。当行使价格高于即期价格时，看跌期权为实值期权。

虚值期权

虚值期权没有内在价值。当行使价格高于期权标的资产的即期价格时，看涨期权为虚值期权。当行使价格低于即期价格时，看跌期权为虚值期权。[1]

示例

布莱恩以 10 美元/股的行使价格买入 XYZ 的看涨期权。如果在到期日时股票价格为 12 美元，则该期权为实值期权。布莱恩将行使其期权以 10 美元/股的价格买入股票。如果股票价格为 10 美元，则该期权为平值期权。最后，如果股票价格为 8 美元，则他的期权为虚值期权。他将不会行使其现在已无价值的期权。

卖出认购期权

卖出认购期权是一种金融市场交易，卖出认购期权的交易者拥有相应数量的标的工具，例如股票或其他证券。如果交易者在卖出认购期权的同时买入标的工具，则该策略通常被称为“买入认购”策略。在均衡状态下，该策略的收益与卖出看跌期权的收益相同。

裸卖出期权红利

看涨期权 - 看跌期权平价

Call(K,T)-Put(K,T) = S_T - Ke^T

参考文献

↑ invest-faq 或 Law & Valuation 用于典型的期权合约规模

[1] vest-faq 或 Law & Valuation 用于典型的期权合约规模

[1]