有限模型论/特征

先决条件

• 关于数学逻辑的语法和语义的基本知识，例如字母表、一阶语言、结构、解释和模型的概念。（参见结构）
• 公理系统的概念，例如实数的公理，群论是什么等等。（参见公理系统）

定义

模型论是数学逻辑的一个分支，它处理逻辑的正式表达式（语法）与其含义（语义）之间的关系。这种关系是通过表达式的解释的存在来建立的，该解释服从它们的含义。这种解释被称为这些表达式的模型。

通常，数学主题是关于单个公理系统，而模型论是关于公理系统的特征性质，例如实数理论在一阶语言中不可公理化（如果你曾经想知道它们的第 10 个公理），或者有理数理论不是否定完备的，而实数理论是（这使得后者如此重要）。

解释包含一个结构，该结构反过来包含宇宙，即在解释执行的基础上的‘实体’集合（例如 {0, 1, 2, 3, ...}）（例如，定义后继关系或加法函数）。当模型论被限制在有限宇宙上的解释时，就被称为有限模型论（FMT）。